2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(40题)1.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.

4.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

5.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.59.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.A.2B.-2C.-1D.1

14.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

15.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

16.A.3B.2C.1D.1/217.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

18.

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面21.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

22.

23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

25.

26.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

27.

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

29.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

33.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

34.

35.

36.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.（）。A.-2B.-1C.0D.2

39.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设z=x2y2+3x,则

45.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

46.

47.微分方程y'=2的通解为__________。

48.

49.

50.

51.设f(x)=esinx，则=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

74.

75.

76.

77.

78.

79.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

80.

81.设，则f'(x)=______．

82.

83.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

84.________。

85.

86.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

87.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

88.

89.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

90.微分方程y"-y'=0的通解为______．

三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

97.

98.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

99.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

100.求微分方程的通解．

101.

102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

103.证明：

104.

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.

109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.将展开为x的幂级数．

113.

114.

115.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

116.

117.

118.

119.

120.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)122.

(本题满分8分)

参考答案

1.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

2.A

3.C

4.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.A

8.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

16.B，可知应选B。

17.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

18.A

19.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

20.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

21.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

22.B

23.C

24.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

25.A

26.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

27.D

28.C

29.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

30.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

31.A

32.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

33.C

34.D

35.B解析：

36.A

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.A

39.D所给方程为可分离变量方程．

40.C

41.π/4

42.1/(1-x)2

43.

44.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

45.

46.x+2y-z-2=0

47.y=2x+C

48.e-6

49.11解析：

50.

51.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

52.00解析：

53.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

54.

55.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

56.ln2

57.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

58.

59.22解析：

60.

61.

解析：

62.0

63.

64.

65.0

66.

67.

68.

69.

70.

71.2m

72.

本题考查的知识点为定积分运算．

73.

74.1/24

75.

76.(12)

77.e2

78.

79.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

80.

81.

本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

82.1

83.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

84.

85.本题考查的知识点为重要极限公式。

86.（1，-1）

87.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

88.

89.

90.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

91.

列表：

说明

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.