2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

3.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

4.

5.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

6.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

7.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

8.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.

10.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.

13.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

16.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

17.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

21.

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

24.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

25.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

26.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

27.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

28.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

29.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

30.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

31.

32.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

33.A.A.4B.-4C.2D.-2

34.

35.

36.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

37.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

38.

39.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

40.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

58.

59.

60.

61.

62.设z=sin(y+x2)，则．

63.

64.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

65.y=lnx，则dy=__________。

66.

20．

67.

68.

69.

70.

71.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

72.

73.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

74.

75.设y=cosx，则y"=________。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设f'(1)=2．则

83.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

84.

85.设y=sin2x，则dy=______．

86.

87.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

88.

89.设y=e3x知，则y'_______。

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

93.

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

96.

97.

98.证明：

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.

103.

104.

105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

106.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

107.求微分方程的通解．

108.

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.求y"-2y'=2x的通解．

116.

117.

118.求微分方程xy'-y=x2的通解．

119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.C

3.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

4.B

5.C

6.D

7.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

8.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

9.C

10.A

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.C解析：

13.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

14.C解析：

15.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

16.D

17.D

18.D

19.A

20.D

21.C解析：

22.C

23.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

24.B

25.C

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

27.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

29.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

30.C本题考查了定积分的性质的知识点。

31.D

32.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

33.D

34.C解析：

35.D解析：

36.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

37.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

38.B

39.D

40.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

41.

42.x=-1

43.1/(1-x)2

44.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

45.

46.

47.F(sinx)+C

48.

49.e-6

50.

51.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

52.1/4

53.00解析：

54.11解析：

55.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

56.

57.0

58.3yx3y-1

59.

60.

61.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

63.

64.

65.(1/x)dx

66.

67.0

68.3x2

69.

70.

解析：

71.

72.12x

73.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

74.

75.-cosx

76.

77.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

78.1本题考查了无穷积分的知识点。

79.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

80.

解析：

81.

82.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

83.6e3x

84.

85.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

86.33解析：

87.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

88.-3sin3x-3sin3x解析：

89.3e3x

90.

91.

92.

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

97.

则

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.函数的定义域为

注意

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

102.

103.

104.

105.

列表：

说明

106.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在