一次函数培训讲义全

..一次函数培训讲义一平面直角坐标系中的坐标问题例1如图,边长为2的正方形顶点与坐标原点重合,且与轴正方形的夹角为.求点的坐标练习1、点关于轴的对称点坐标为,关于轴的对称点坐标为,关于原点的对称点坐标为,关于直线的对称点是2、在平面直角坐标系中,已知点,是轴上一点,则使为等腰三角形的点有〔个.<A>.2<B>.3<C>.4<D>.53、在平面直角坐标系中有点,是坐标轴上一点,已知是直角三角形,求点的坐标.二一次函数的图像性质问题例2若,则一次函数的图像必经过的象限是〔<A>.第一、二象限<B>.第一、二、三象限<C>.第二、三、四象限<D>.第三、四象限练习设,在同一平面直角坐标系内,一次函数与的图象最有可能的是〔．三一次函数的解析式1、对称问题例3如图,直线与轴分别交于,把沿直线翻折,点落在处,则点的坐标是2、面积问题例4设直线〔是正整数与两坐标轴所围成的图形面积为,则3、整点问题例5在直角坐标系中,横纵坐标都是整数的点称为整点,设是整数,当直线与的交点为整点时,满足条件的的值有个4、定点问题例6不论为何值,解析式表示的函数的图像经过一定点,则这个定点是5、最值问题例7已知是非负实数,且满足求的最大值和最小值.三一次函数的应用题例8某家电企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周〔按120个工时计算生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少60台,已知这些家电产品每台所需的工时和每台产值如表家电名称空调器彩电冰箱工时产值〔千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱个多少台才能使产值最高？最高产值是多少〔以千元为单位？四可化为一次函数的绝对值函数例8〔1作函数的图像〔2五构造一次函数解题例9已知关于的方程,〔1若方程仅有两个解,求的取值范围.<2>若方程有无数个解,求的取值范围.〔3若方程无解,求的取值范围.例10若已知关于的方程有且仅有一个负根,求的取值范围.练习题1、在直角坐标系中,轴上的动点到定点的距离分别为,求的最小值,并求此时点的坐标.2、已知一个六边形六个顶点的坐标如图所示,直线平分该六边形的面积,写出满足条件的一条直线的解析式.3、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走,出发时间相同,小强从A出发,小刚从A往东的B处出发,两人到达C地后都停止。设两人行走x分钟后,小强、小刚离B的距离分别为、〔m,、与x的函数关系如图所示：〔1根据图像可得：A、C两地间的距离为m；a=_________________。〔2〔3由于有雾,两人的距离不超过50m时才能够相互望见,求小强过了B地后至小刚到达C地前,小强可以望见小刚时x的取值范围．PPy/my2小刚y1小强O900100a0.56x/minAABC选择题：1．直线y＝3X＋b与两坐标轴围成的三角形面积为6,求与Y轴的交点坐标……………〔A、〔0,2B、〔0,－2〔0,2C、〔0,6D、〔0,6、〔0,－62．已知一次函数Y＝KX＋b,当x=0时,y<0;,当y=0时,x>0,那么下列结论正确的是<>A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0D、k<0,b<03．某人骑车沿直线旅行,先前进了千米,休息了一段时间,又原路返回千米〔,再前进千米,则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是〔。4．.如图1,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有〔4个〔B3个〔C2个〔D1个4．在直角坐标系中,已知A〔1,1,在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有〔个〔A1个〔B2个〔C3个〔D4个5．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是〔A、k<B、<k<1C、k>1D、k>1或k<6．一次函数y=ax+b〔a为整数的图象过点〔98,19,交x轴于〔p,0,交y轴于〔0,q,若p为质数,q为正整数,那么满足条件的一次函数的个数为〔A.0B.1C.2D.无数7．当－1≤≤2时,函数满足,则常数的取值范围是〔A、B、C、且D、8．过点P<-1,3>作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,这样的直线可以作〔<A>4条<B>3条<C>2条<D>1条9．在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k为整数,当直线y=x－3与y=kx+k的交点为整数时,k的值可以取〔〔A2个〔B4个〔C6个〔D8个10．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分,下山的速度是b米/分,〔a＜；乙上山的速度是a米/分,下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发,时间为t〔分,离开点A的路程为S〔米．那么下面图象中,大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分与离开点A的路程S〔米之间的函数关系的是〔〔A〔At〔分S〔米O〔Bt〔分S〔米O〔Ct〔分S〔米O〔Dt〔分S〔米O填空题：11．某市市内费y〔元与通话时间t〔分钟之间的函数关系图象如图所示,则通话7分钟需付费元。12．函数的自变量x的取值范围是_____。13．若直线与直线的交点坐标是〔,,则的值是14．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例,如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年<b≠a>,他的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是<以a、b、p、q表示>元．15.若一次函数y＝kx＋b,当－3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为________________________.16．据有关资料统计,两个城市之间每天的通话次数T与这两个城市的人口数m、n〔单位：万人以及两个城市间的距离d〔单位：km有T=的关系〔k为常数。现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且已知A、B两个城市间每天的通话次数为t,那么B、C两个城市间每天的次数为次〔用t表示。17．如图,在一次函数的图象上取点P,作PA⊥x轴,PB⊥y轴;垂足为B,且矩形OAPB的面积为2,则这样的点P共有___________个.18．一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示,现在以固定的流量向游泳池内注水,那么能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的＿＿＿〔填标号。解答题：19.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是其中表示稿费为元应缴纳的税额。假如张三取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到7104元,问张三的这笔稿费是多少元？20．某矿泉水厂生产一种矿泉水,经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y〔元与1吨水的价格x〔元的关系如图所示。1801801801800xy〔2为节约用水,特规定：该厂日用水量不超过20吨时,水价为每吨4元；日用水量超过20吨时,超过部分按每吨40元收费。已知该厂日用水量不少于20吨。设该厂日用水量为t吨,当日所获利润为w元。求w与t的函数关系式；若该厂加强管理,积极节水,使日用水量不超过25吨,但仍不少于20吨,求该厂的日利润的取值范围。21．在某文具商场中,每个画夹定价为20元,每盒水彩定价为5元。为促进销售,商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92％付款。一个美术教师欲购买画夹4个,水彩若干盒<不少于4盒>。<1>设购买水彩数量为x<盒>,付款总金额为y<元>,分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；<2>如果购买同样多的水彩,哪种方案更省钱？22．某中学预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10个,总金额多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.<1>求x、y的关系式；<2>若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求x,y的值.23．某出版公司为一本畅销书定价如下：这里的n表示订购书的数量,C〔n是订购书所付的钱款数〔单位：元〔1有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少?〔2若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱?最多能赚多少钱?24．某市为了节约用水,规定：每户每月用水量不超过最低限量时,只付基本费8元和定额损耗费c元〔c≤5；若用水量超过时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1付b元的超额费。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量〔交水费〔元一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据,求a、b、c。25．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台,现在决定把这些机器支援给D市18台,E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。〔1设从A市、B市各调x台到D市,当28台机器调运完毕后,求总运费W〔元关于x〔台的函数关系式,并求W的最大值和最小值。〔2设从A市调x台到D市,B市调y台到D市,当28台机器调运完毕后,用x、y表示总运费W〔元,并求W的最大值和最小值。26．通过实验研究,专家们发现,初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一端时间,学生的兴趣保持平稳的状态,随后开始分散,学生注意力指标数y随时间x〔分钟变化的函数图象如图所示〔y越大表示学生注意力越集中。当0≤x≤10时,图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20和20≤x≤40时,图象是线段。〔1当0≤x≤10时,求注意力指标数y与时间x的函数关系式；〔2一道数学竞赛题,需讲解24分钟,问老师能否经过适当安排,使学生在听这道题时,注意力的指标数都不低于36。27．已知：不论k取什么实数,关于x的方程〔a、b是常数的根总是x＝1,试求a、b的值。28.