湘教版七年级数学下期中考试复习题

..复习<一>二元一次方程组命题点1二元一次方程<组>及其相关概念[例1]下列方程组中,不是二元一次方程组的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－5y＝8,x＝y>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,x＝y＋z>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－3y＝2,2x＋y＝5>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<1,2>x＋\f<1,3>y＝2,\f<1,3>x－\f<1,2>y＝3>>[方法归纳]二元一次方程组必须满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程．1．下列方程组是二元一次方程组的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－y＝3,xy＝1>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋y＝5,x＝3y－2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x2－y＝1,y＝2x>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<1,y>－2＝x,x＋y＝0>>2．若<m－3>x＋2y|m－2|＋8＝0是关于x,y的二元一次方程,则m＝________．命题点2二元一次方程组的解法[例2]解方程组：<1>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<4x－3y＝2,①,2x＋y＝6.②>><2>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<3x－y＝10,①,2x－3y＝9.②>><3>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<\f<y＋1,4>＝\f<x＋2,3>,①,2x－3y＝9.②>>[方法归纳]解二元一次方程组的基本思想是消元,把它转化为一元一次方程．具体消元的方法有加减消元法和代入消元法．如果有同一个未知数的系数相等或者互为相反数时,直接选择加减法．如果未知数的系数为1或者－1时,可以考虑用代入法．命题点3利用二元一次方程组的解求字母系数的值[例3]<XX中考>已知关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋3y＝k,,x＋2y＝－1>>的解互为相反数,则k的值是________．5．已知eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝a,,y＝b>>是方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋y＝7,,x＋2y＝5>>的解,则a－b的值为<>A．2 B．1C．0 D．－16．<贺州中考>已知关于x、y的方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<mx－\f<1,2>ny＝\f<1,2>,,mx＋ny＝5>>的解为eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝2,,y＝3,>>求m、n的值．[方法归纳]求解二元一次方程组中的字母系数的值,一般有以下三种方法：①解方程组,再根据x与y之间的关系建立关于字母系数的方程<组>求解；②先消去一个未知数,再解由另一个未知数和字母系数组成的方程组；③结合题目条件直接组成一个三元一次方程组求解．命题点4利用二元一次方程组解决实际问题[例4]<XX中考>某一天,蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子,到菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名黄瓜茄子批发价<元/千克>34零售价<元/千克>47当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元,这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？7．某市举行中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．某校足球队参加了16场比赛,共得30分．已知该队只输了2场,那么这个队胜了几场,平了几场？8．<XX中考>我市某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需要190元；购买2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱？[方法归纳]此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．02整合集训一、选择题<每小题3分,共24分>1．下列方程组中,不是二元一次方程组的是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－\f<2,3>y＝2,2y＝x>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,x－y＝2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝1,xy＝2>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝y,x－2y＝3>>2．用代入法解方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x＋5y＝－21,①,x＋3y＝8②>>较为简便的方法是<>A．先把①变形B．先把②变形C．可先把①变形,也可先把②变形D．把①、②同时变形3．解方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝5,,2x＋y＝10,>>eq\b\lc\<\a\vs4\al\co1<①,②>>由②－①,得正确的方程是<>A．3x＝10 B．x＝5C．3x＝－5 D．x＝－54．<XX中考>若x、y满足方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋3y＝7,,3x＋y＝5,>>则x－y的值等于<>A．－1B．1C．2D．35．已知方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2a－3b＝13,,3a＋5b＝30.9>>的解是eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<a＝8.3,,b＝1.2,>>则方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2〔x＋2－3〔y－1＝13,,3〔x＋2＋5〔y－1＝30.9>>的解是<>A.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝8.3,y＝1.2>> B.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝10.3,y＝2.2>>C.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝6.3,y＝2.2>> D.eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝10.3,y＝0.2>>6．已知eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝－3,,y＝－2>>是方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<ax＋cy＝1,,cx－by＝2>>的解,则a,b间的关系是<>A．4b－9a＝1 B．3a＋2b＝1C．4b－9a＝－1 D．9a＋4b＝17．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0,则x＋y＋z＝<>A．9 B．10C．5 D．38．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是<>A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm二、填空题<每小题4分,共16分>9．请写出一个解为eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝－2,,y＝3>>的二元一次方程组：________________．10．方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－y＝4,,2x＋y＝－1>>的解是________．11．关于x、y的方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－y＝m,,x＋my＝n>>的解是eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＝1,,y＝3,>>则|m＋n|的值是________．12．定义运算"",规定xy＝ax2＋by,其中a,b为常数,且12＝5,21＝6,则23＝________．三、解答题<共60分>13．<12分>解下列二元一次方程组：<1>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x－2y＝1,①,x＋3y＝6；②>><2>eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<2x－y＝5,①,x－1＝\f<1,2>〔2y－1.②>>14．<8分>已知关于x,y的二元一次方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋2y＝2k＋1,,2x＋y＝k－1>>的解互为相反数,求k的值．15．<8分>小峰对雨欣说,有这样一个式子ax＋by,当x＝1,y＝4时,它的值是7；当x＝2,y＝3时,它的值是4；你知道当x＝2,y＝1时,它的值是多少吗？雨欣想了想,很快就做出了正确

答案．你知道聪明的雨欣是怎样做的吗？16．<10分><宿迁中考>某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h；原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6h．问平路和坡路各有多远？17．<10分>已知方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<x＋y＝3,,3ax＋2by＝28>>与方程组eq\b\lc\{<\a\vs4\al\co1<ax＋by＝16,,3x－y＝－7>>的解相同,求3a－2b的值．18．<12分><XX中考>假如XX市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说："我乘出租车从市政府到XX汽车站走了4.5千米,付车费10.5元．"小李说："我乘出租车从市政府到XX汽车站走了6.5千米,付车费14.5元．"问：<1>出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？<2>小张乘出租车从市政府到XX南站<高铁站>走了5.5千米,应付车费多少元复习<二>整式的乘法命题点1幂的运算[例1]若am＋n·am＋1＝a6,且m＋2n＝4,求m,n的值．1．<XX中考>下列运算正确的是<>A．3a2－2a2＝1 B．<a2>3＝a5C．a2·a4＝a6 D．<3a>2＝6a2若2x＝3,4y＝2,则2x＋2y的值为________．[方法归纳]对于乘方结果相等的两个数,如果底数相等,那么指数也相等．命题点2多项式的乘法[例2]化简：2<x－1><x＋2>－3<3x－2><2x－3>．3．<XX中考>若<x＋2><x－1>＝x2＋mx＋n,则m＋n＝<>A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中,正确的是<>A．<－x＋y><－x－y>＝－x2－y2B．<x2－1><x－2y2>＝x3－2x2y2－x＋2y2C．<x＋3><x－7>＝x2－4x－4D．<x－3y><x＋3y>＝x2－6xy－9y2[方法归纳]在计算多项式乘法时,要注意不漏项,不重项．多项式与多项式相乘,结果仍是多项式,在合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积．命题点3适用乘法公式运算的式子的特点[例3]下列多项式乘法中,可用平方差公式计算的是<>A．<2a＋b><2a－3b> B．<x＋1><1＋x>C．<x－2y><x＋2y> D．<－x－y><x＋y>5．下列多项式相乘,不能用平方差公式的是<>A．<－2y－x><x＋2y>B．<x－2y><－x－2y>C．<x－2y><2y＋x>D．<2y－x><－x－2y>6．下列各式：①<3a－b>2；②<－3a－b>2；③<－3a＋b>2；④<3a＋b>2,适用两数和的完全平方公式计算的有________<填序号>．[方法归纳]能用平方差公式进行计算的两个多项式,其中一定有完全相同的项,剩下的是互为相反数的项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．命题点4利用乘法公式计算[例4]先化简,再求值：<2a－b><b＋2a>－<a－2b>2＋5b2.其中a＝－1,b＝2.7．下列等式成立的是<>A．<－a－b>2＋<a－b>2＝－4abB．<－a－b>2＋<a－b>2＝a2＋b2C．<－a－b><a－b>＝<a－b>2D．<－a－b><a－b>＝b2－a28．若<a2＋b2＋1><a2＋b2－1>＝15,那么a2＋b2的值是________．9．计算：<1><a＋b>2－<a－b>2－4ab；<2>[<x＋2><x－2>]2；<3><a＋3><a－3><a2－9>．[方法归纳]运用平方差公式时,要看清两个因式中的相同项和相反数项,其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．命题点5乘法公式的几何背景[例5]<1>如图,请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；<2>你根据上述结果可以得到一个什么公式？<3>利用这个公式计算：1022.[方法归纳]根据同一个图形的面积的两种表示,所得到的代数式的值相等,由此可得到对应的代数恒等式．图1图210．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置,根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为<>图1图2A．<a－b>2＝a2－2ab＋b2B．<a＋b>2＝a2＋2ab＋b2C．<a＋b><a－b>＝a2－b2D．a<a－b>＝a2－ab11．<枣庄中考>图1是一个长为2a,宽为2b<a>b>的长方形,用剪刀沿图中虚线<对称轴>剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是<>A．2ab B．<a＋b>2C．<a－b>2 D．a2－b202整合集训一、选择题<每小题3分,共24分>1．<XX中考>计算<a3>2的结果是<>A．a9 B．a6C．a5 D．a2．<巴彦淖尔中考>下列运算正确的是<>A．x3·x2＝x5 B．<x3>2＝x5C．<x＋1>2＝x2＋1 D．<2x>2＝2x23．如果a2n－1·an＋5＝a16,那么n的值为<>A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中,与<1－a><－a－1>相等的是<>A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果<x－2><x＋3>＝x2＋px＋q,那么p、q的值为<>A．p＝5,q＝6B．p＝－1,q＝6C．p＝1,q＝－6D．p＝5,q＝－66．<－x＋y><>＝x2－y2,其中括号内的是<>A．－x－y B．－x＋yC．x－yD．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a,它的体积等于<>A．3a3－4a2 B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814,b＝275,c＝97,则a,b,c的大小关系是<>A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题<每小题4分,共16分>9．若ax＝2,ay＝3,则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·<－2mn2>2＝________．11．<XX中考>已知有理数a,b满足a＋b＝2,a－b＝5,则<a＋b>3·<a－b>3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,请写出所有可能的单项式为________．三、解答题<共60分>13．<12分>计算：<1><－2a2b>3＋8<a2>2·<－a>2·<－b>3；<2>a<a＋4b>－<a＋2b><a－2b>－4ab；<3><2x－3y＋1><2x＋3y－1>．14．<8分>已知a＋b＝1,ab＝－6,求下列各式的值．<1>a2＋b2；<2>a2－ab＋b2.15．<10分>先化简,再求值：<1><XX中考><x＋1>2－x<2－x>,其中x＝2；<2><XX中考><1＋x><1－x>＋x<x＋2>－1,其中x＝eq\f<1,2>.16．<10分>四个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<ab,cd>>,定义eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<ab,cd>>＝ad－bc,这个记号就叫做2阶行列式.例如：eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<12,34>>＝1×4－2×3＝－2.若eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<x＋1x＋2,x－2x＋1>>＝10,求x的值．17．<10分>如图,某校有一块长为<3a＋b>米,宽为<2a＋b>米的长方形地块,学校计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像．<1>用含a、b的代数式表示绿化面积并化简；<2>求出当a＝5米,b＝2米时的绿化面积．18．<10分>小华和小明同时计算一道整式乘法题<2x＋a><3x＋b>．小华把第一个多项式中的"a"抄成了－a,得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x,得到结果为2x2－9x＋10.<1>你知道式子中a,b的值各是多少吗？<2>请你计算出这道题的正确结果．复习<三>因式分解命题点1因式分解的概念[例1]<XX中考>下列式子变形是因式分解的是<>A．x2－5x＋6＝x<x－5>＋6B．x2－5x＋6＝<x－2><x－3>C．<x－2><x－3>＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝<x＋2><x＋3>[方法归纳]因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形,因式分解的结果应与原多项式相等．1．下列等式由左边至右边的变形中,属于因式分解的是<>A．x2＋5x－1＝x<x＋5>－1B．x2－4＋3x＝<x＋2><x－2>＋3xC．x2－9＝<x＋3><x－3>D．<x＋2><x－2>＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为<x＋1><x－2>,则a的值为________．命题点2直接用提公因式法因式分解[例2]因式分解：<7a－8b><a－2b>－<a－8b>·<2b－a>．[方法归纳]提公因式时,不能只看形式,而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个"－"号后再提取公因式．3．因式分解：<1>；<2><3>命题点3直接用公式法因式分解[例3]因式分解：[方法归纳]用平方差公式因式分解时,如果其中的一项或两项是多项式,可把这个多项式看作一个整体用括号括起来,这样能减少符号出错．4．因式分解：<1>x2－25；<2><x＋y>2－6<x＋y>＋9.命题点4综合运用提公因式法与公式法因式分解[例4]因式分解：12a2－3<a2＋1>2.[方法归纳]因式分解的一般步骤：<1>不管是几项式,都先看它有没有公因式．如果有公因式,就先提取公因式．<2>看项数．如果是二项式,考虑能否用平方差公式；如果是三项式,考虑能否用完全平方公式．<3>检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解,直到每一个因式不能再分解为止．5．因式分解：<1>3ax2＋6axy＋3ay2；<2>a3<x＋y>－ab2<x＋y>；<3>9<a－b>2－<a＋b>2.命题点5因式分解的运用[例5]先因式分解,再求值：<2x＋1>2<3x－2>－<2x＋1><3x－2>2－x<2x＋1><2－3x>,其中x＝eq\f<3,2>.[方法归纳]此题考查的是整式的化简求值,化简是利用了因式分解,这样计算比较简便,遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．6．已知a2＋a＋1＝0,求1＋a＋a2＋…＋a8的值．7．用简便方法计算：<1>102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.02整合集训一、选择题<每小题3分,共24分>1．从左到右的变形,是因式分解的为<>A．<3－x><3＋x>＝9－x2B．<a－b><a2＋ab＋b2>＝a3－b3C．a2－4ab＋4b2－1＝a<a－4b>＋<2b＋1><2b－1>D．4x2－25y2＝<2x＋5y><2x－5y>2．<XX中考>多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是<>A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．<x－1>23．下列四个多项式,能因式分解的是<>A．a－1 B．