向量的背景与共线概念

平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量

唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB

向量的两要素：大小、方向只有大小，没有方向的量。物理标量数学数量既有大小，又有方向的量。矢量数学上称为向量物理2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的表示

由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。0123-1有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2向量的表示有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。

通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.用有向线段表示:AB（1）几何表示：有向线段的长度表示向量的长度（也称模）箭头所指的方向表示向量的方向。（2）代数表示：i)用有向线段的起点与终点字母来表示：注意：起点一定要写在终点的前面ii)用小写的字母来表示：上述向量还可表示为：

某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;（2）求向量AD的模西东北南AB

CD练习:特殊向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？P？1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

）

判断题××2.向量的模是一个正实数。（）×注:向量不能比较大小2.1.2向量的表示3.若|a|>|b|，则a>b()相等向量:

长度相等且方向相同的向量.

平行向量:

方向相同或相反的非零向量叫平行向量.规定：零向量与任一向量平行.如：abcOB=bB如：abcAOA=a共线向量:

任一组平行向量都可平移到同一直线上.

即平行向量也叫做共线向量.OCOC=c11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？2.1.3相等向量与共线向量向量相等向量平行讲授新课不一定零向量平行向量例2.

判断：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.(1)向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；(2)单位向量都相等；(3)任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；(4)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)(5)若非零向量AB//CD，那么AB//CD(6)若a//b,则a与b的方向一定相同或相反(×)(×)讲授新课例2.

判断：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)与零向量相等的向量必定是什么向量？(3)两个非零向量相等的条件是什么？

(4)共线向量一定在同一直线上吗？不一定不一定零向量长度相等且方向相同2*.下面几个命题：

（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥c

A．0

B.1C.2D.3

其中正确的个数是()习题讲解1.主要介绍了哪些概念?小结2.向量如何表示?定义标准名称及其意义大小(1)零向量:长度为____的向量,记为_____(2)单位向量:长度等于________的向量方向(3)平行向量:方向_________的非零向量,也叫做_____向量,规定0与任意向量______大小和方向(4)相等向量:长度____且方向_____的向量01个单位相同或相反共线共线相等相同0(1)几何表示:有向线段(2)代数表示:ABa，b，c（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）四边形ABCD是菱形。合作探究

根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且讲授新课例3.

下列命题正确的是()A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行C讲授新课练习.①向量是共线向量，则A、B、

C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当1．判断下列命题是否正确，若不正确，请