初中平面几何-概念、定理、解析

...wd......wd......wd...初中几何概念、定理平面几何两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。将一个角分成相等的两局部的射线叫做这个角的角平分线。如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角。简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。同角〔或等角〕的余角相等。同角〔或等角〕的补角相等。对顶角相等。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。当两条直线互相处置时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。经过一点有且只有一条直线与直线垂直。直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。平移不改变图形的形状、大小。如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。三角形的任意两边之和大于第三边。在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中链接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形3个内角的和等于180°。直角三角形的两个锐角互余。三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。n边形的内角和等于(n-2)*180°。能完全重合的图形叫作全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都一样。两个能重合的三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边〞或“SAS〞。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角〞或“ASA〞。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边〞或“AAS〞。角平分线上的点到角的两边的距离相等。三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边〞或“SSS〞。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边〞或“HL〞。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上的点到角的两边距离相等。角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。〔简称“等边对等角〞〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。〔简称“等角对等边〞〕直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴，等边三角形的每个角都等于60°。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个角相等。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

a如果三角形的三边长a,b,c满足a2在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点成为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所组成的角彼此相等。把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。有三个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等。菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。四边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三条边，并且等于它的一半。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。如果ABAC=形状一样的图形是相似图形。各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,

ABA'B'=BCB'C'=CAC'A'=k那么△ABC与△A’如果两个边数一样的多边形的各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形相似。多边形的对应边的比叫做相似比。如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。平行于三角形一边的直线与其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似。如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的面积的比等于相似比的平方。相似三角形对应高的比等于相似比。两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行〔或在同一条直线上〕，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影。在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例。在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。视线视线视线视线盲区把线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上两点间的局部叫做圆弧，简称弧。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心一样，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够相互重合的两个圆叫做等圆。同圆或等圆的半径相等。同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与他所对的弧的度数相等。圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。直径〔或半圆〕所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。不在同一直线上的三点确定一个圆。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于经过切点的半径。与三角形各边都相切的圆的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。弧长

l扇形面积

S扇形连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线。连接顶点与底面圆的圆心的线段叫做圆心的高。圆锥的侧面积

S解析几何数轴，是规定了原点、正方向和单位长度的直线。平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，他们统称为坐标轴。公共原点O称为坐标原点。在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的有序实数对叫做这点的坐标。两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

第一象限第一象限第二象限第三象限第四象限一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象是一条直线。反比例函数y=kx(k为常数，k二次函数y=ax2立体几何面与面相交得到线，线与线相交得到点。棱柱、棱锥中任何相邻两个面的交线叫做棱。〔其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。〕棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是一样