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文档简介
第三单元圆柱和圆锥3.5圆锥的体积教材第33~36页课题引入小麦堆得像小山一样,小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时,爷爷用竹棍量了量麦堆的高和底面的直径,出了个难题要考考小虎:你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗?这下可难住了小虎,因为他只学了圆柱的体积计算,圆锥的体积怎么计算还没有学,怎么办?捏那个帮助下小虎吗?教学新知想一想:我们已经会计算圆柱的体积,如何计算圆锥的体积呢?下面通过试验,探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。教学新知(1)各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。请你观察这幅图,你发现了什么?和同桌说一说。教学新知(2)用倒沙子或水的方法试一试。知识要点通过试验,我们发现圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的三分之一,所以:
教学新知试一试:工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的
体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重
多少吨?(得数保留两位小数。)教学新知做一做:1.一个圆锥形的零件,底面积是19cm²,高是12cm。这个零件的体积
是多少?
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高5cm。每立方
厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克?(得数保留整数。)
教学新知练一练:1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4
dm,圆锥的高是多少?2.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等,已知圆锥的底面积是
28.26cm²,圆柱的底面积是多少?4×3=12(dm)答:圆锥的高是12dm。28.26÷3=9.42(cm)答:圆柱的底面积是9.42cm。教学新知例一:一个圆锥的底面积为6平方厘米,高为8厘米,这个圆锥的体积
是多少立方厘米?【解析】根据圆锥的体积公式可以直接列式计算,6×8=48(立方厘米)。【方法小结】求圆锥的体积就要找到圆锥的底面积和高,如果题中没有直接告诉底面积,就要通过找半径的方式求底面积再计算。教学新知例二:一辆货车箱是一个长方体,它的长是4米,宽是1.5米,高是4米,装满一车沙,卸完后沙堆成了一个高是5分米的圆锥形,它的底面积是多少平方米?【解析】我们首先要清楚,这堆沙前后的体积是不变,要先用长方体的体积公式算出这些沙的体积,然后在根据圆锥体积公式的逆运算计算出底面积。当然根据前后体积不变的原理也可以列方程解决问题。参考答案为:4×1.5×4=24(立方米)
5分米=0.5米24÷÷0.5=144(平方米)课堂练习
1.判断。(1)圆锥的体积等于圆柱体积的。()(2)两个体积相等、底面积相等的圆柱和圆锥,圆锥的高一定是圆
柱高的3倍。()(3)一个圆锥形物体,底面积是a平方米,高是b米,它的体积是
ab立方米。()(4)把一根圆柱体木头,削成一个最大的圆锥体,削去体积是圆锥
体积的2倍。()√×√×课堂练习一、判断。(5)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()(6)圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。()(7)正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
()(8)一个圆柱的体积是27立方米,和它等底等高的圆锥的体积是9立
方米。()√×√×课堂练习2.求下面圆锥的体积。(单位:dm)
课堂练习3.一个圆锥的体积是32立方米,它的底面积为16平方米,那么这个圆
锥的高为多少米?4.—个圆锥体和—个圆柱体的底面积和高都相等,它们的体积之和是
72立方厘米,这个圆锥体的体积是多少立方厘米?3×32÷16=6(米)答:这个圆锥的高为6米。72÷(1+3)=18(立方厘米)答:这个圆锥的体积为18立方厘米。课堂练习
课后习题1.填空题。(1)圆锥的底面是个();圆锥的侧面是一个(),展开后
是一个()。(2)从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。(3)一个圆柱和一个圆锥等底等高时,圆锥的体积是圆柱的体积的
();圆柱的体积是圆锥的体积的()。(4)圆柱的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是
()。圆形曲面扇形顶点圆心
三倍6立方厘米课后习题1.填空题。(5)圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是
()。(6)一个圆柱和一个圆锥等底等高,他们体积的和是48立方分米,
圆锥的体积是()。(7)一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积比圆锥的体积多7.8
立方米,圆柱的体积是(),圆锥的体积是()。3.9立方米11.7立方米54立方厘米12立方分米2.求下面圆锥体的体积。(1)底面积14.7平方厘米,高1分米。(2)底面周长31.4米,高是3.9米。
(3)底面直径是4厘米,高是15厘米课后习题
课后习题3.一个圆锥形沙堆,底面周长50.24米,高6米。这堆沙的体积是多少
立方米?4.一个圆柱体,底面直径是8米,高是3米,求与它等底等高的圆锥体
的体积。50.24÷3.14÷2=8(米)×3.14×8²×3=200.96(立方米)答:这堆沙的体积是200.96立方米。
课后习题5.将直角三角形ABC(如图),以AB为边为轴旋转一周
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