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文档简介
训练目标(1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练．(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；训练题型一般数列的通项与求和．将一般数列转变成等差或等比数列；解题策略用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.求{an}的通项公式；若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.2．已知数列{an}是递加的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.求数列{an}的通项公式；an＋1(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝SnSn＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.3．已知数列{a}的各项均为正数，S是数列{a}的前n项和，且2nnnnnn求数列{an}的通项公式；已知bn＝2n，求Tn＝a1b1＋a2b2＋＋anbn的值．4.在数列{n}中，a1n项和为n，且1*1＝，其前n＝n＋1－(∈N)．a2SSa2n求an，Sn；设bn＝log2(2Sn＋1)－2，数列{cn}满足cn·bn＋3·bn＋4＝1＋(n＋1)(n＋2)·2bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求使4Tn>2n＋1－1成立的最小正整数n的值．50415．已知函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝2.当n∈N*时，求f(n)的表达式；设an＝n·f(n)，n∈N*，求证：a1＋a2＋a3＋＋an<2；＋1n－n)fn*nnnn的值．(3)设b＝(9fn，n∈N，S为{b}的前n项和，当S最大时，求答案精析1．解(1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，nn－1当n>1时，2S－1＝3＋3，此时2n＝2n－2n－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，aSS即an＝3n－1，n－1显然a1不满足an＝3，3，n＝1，所以an＝n－13，n>1.1因为anbn＝log3an，所以b1＝，3当n>1时，b＝31－nn－1＝1－nn3所以1＝1Tb3n123n1－1－2－3＋＋(n－1)1－n当n>1时，T＝b＋b＋b＋＋b＝3＋[1×3＋2×3＋3×3×3]，0－1－22－n，所以3n＝1＋[1×3＋2×3＋3×3＋＋(－1)×3]Tn两式相减，得2n＝2＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋＋32－n)－(－1)×31－nT3n21－31－n1－n＝3＋1－3－1－(n－1)×3＝13－6n＋3n，62×36n＋3所以Tn＝12－4×3n.经检验，n＝1时也适合．136n＋3综上可得Tn＝－n.124×32．解(1)由题设知a1·a4＝a2·a3＝8.a1＝1，1＝8，又a＋a＝9，可解得4或a(舍去)．14a＝8a＝1由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1(n∈N*)
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