河海大学水力学的发展

水力学-1-/绪论水静力学水动力学层流和紊流水流阻力与水头损失液流相似性原理恒定管流明渠恒定均匀流明渠恒定非均匀流明渠恒定急变流堰流孔口出流教学实验静水压强能量方程、流线演示文丘里流量计局部水头损失、动量方程、流态实验教材：《工程流体力学》高等教育出版社，禺华谦编。《水力学实验实习指导书》，教材科。-2-Chp1绪论工程流体力学研究流体的机械运动规律流体：液体、气体流体力学的研究方法流体力学在土木工程中的应用（水利、环境）-3-水力学的发展远古时期（约公元前2300年）大禹治水。秦代公元前256～210年都江堰、郑国渠、灵渠历代治理黄河、开凿运河。欧洲公元前250年希腊阿基米德提出浮体力学，水力学萌芽。18世纪及19世纪水力学与古典流体力学较大发展，20世纪后两者融为一体，形成现代流体力学。目前水力学发有多分支学科。-4-水力学应用水利工程如农田水利、水力发电、水工建筑、给排水工程。其它工程部门如环境工程、水资源利用、机械工程、化学工程、采矿和冶金工程、能源工程等。-5-流体的连续介质模型把流体视为由一个挨一个的连续的无任何空隙的质点所组成。理想流体只是实际流体在某种条件下的一种简化模型，实际流体与理想流体的区别在于有无粘滞性。-6-流体的主要物理性质惯性粘性当流体处在运动状态时，由于流体分子间的作用力，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抗抵相对运动的性质。它对流体流动产生阻力，造成能量损失。μ动力粘性系数，单位为pa·sν运动粘性系数，单位为m2/s，或cm2/s牛顿内摩擦定律1686年牛顿提出液体内摩擦定律。-7--8-易流动性：流体在静止时不能承受切应力和不能抵抗剪切变形的性质。

表面张力特性：液体自由表面在分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力。-9-压缩性压缩性：流体的宏观体积随着压强增大而减小的性质。体积压缩系数体积弹性系数单位：m2/N单位：N/m2-10-液体多种多样，多数分子结构简单的液体（如水、酒精、油等）和一般气体都遵循牛顿内摩擦定律，称牛顿流体。如图中的A。非牛顿流体的总类分为三类：1.塑性流体B2.拟塑性流体C3.膨胀性流体（涨塑性流体）DoCAD理想流体膨胀性流体牛顿液体宾汉流体拟塑性流体（n<1)1μ(n>1)Bn为的指数-11-塑性流体中的宾汉流体如泥浆、血浆。拟塑性流体如橡胶、牛奶、血液。膨胀性流体如生面团、浓淀粉糊、水中的浓糖溶液。-12-作用在流体上的力表面力的大小与作用面的面积成比例。表面力常用应力（单位表面力）来表示。质量力（又称体积力）的大小与流体的质量成比例。如重力、惯性力。-13-解：质量力：重力、惯性力；设z轴铅直向上为正。

（1）当容器静止时，只有重力G=mɡ，在三个轴的分量为Gx=0、Gy=0、Gz=-mɡ。所以，单位质量力在三个轴向的分量：X=0、Y=0、Z=-ɡ（2）容器以等加速度g垂直向上运动时，重力、惯性力，重力与惯性力均向下。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0Fy=0Fz=-2mɡ。所以，单位质量力在三个轴向的分量：X=0、Y=0、Z=-2ɡ

（3）容器以等加速度g垂直向下运动时，重力、惯性力，重力与惯性力方向相反。质量力F在三个轴向的分量分别为Fx=0Fy=0Fz=0

所以，单位质量力的轴向分量X=0、Y=0、Z=0例：考虑一装满液体的封闭容器，当容器静止或以加速度g垂直相上或向下运动时，受的质量力各为多少？

-14-作业1-5、1-6、1-8-15-Chp2水静力学压应力压强大小与方向无关AA′BB′pcpcCnn′-16-液体平衡的微分方程式Ma’abcdb’c’d’yxz0设静止流体中一微小六面体质量力：ρdxdydz在X、Y、Z方向的分力为fx，fy，fz中心点M的压强为p，在X方向上：-17-即同理，可得欧拉平衡方程式-18-可以证明，存在一个函数W(x，y，z)，称W函数为势函数或力函数。具有势函数的质量力称为有势力。如：重力、惯性力-19-等压面在相连通的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。在静止的或相对平衡的液体中，等压面也是等势面。常见的等压面有液体的自由表面，平衡液体中不相混合的两种液体的交界面。-20-重力作用下静止液体的压强分布Z+p/γ=c基本公式质量力只有重力作用的静止液体，在各轴方向的分力为fx=0，fy=0，fz=-g，由微分方程得dpdz=-ρg即dz+dpγ=0积分，得γ可以视为常数静水压强的基本方程在自由液面上，h=0，p=p0，c’=p0，故显然，h=-z，得p=γh+γc=γh+c’p=p0+γh另一形式，水静力学的基本公式-21-O(x)hzyph=-zp0-22-说明1、静止液体中任一点的压强由两部分组成：一为表面压强p0，一为液重压强γh，应用公式可以计算静止液体中任一点的静水压强。2、静水压强的分布规律静水压强只是坐标轴z或水深h的函数，它随水深按线性规律变化。3、当表面压强p0为一定值时，如h为常数，则压强为常数，故等高面或水平面即是等压面。因此，得结论：在连通的静止、均质液体中，水平面是等压面，等压面也是水平面。 前提：1）液体是静止的，质量力只限于重力。

2）液体区域必须是由同一种均质液体连通起来的。-23-区分图中哪些是等压面？-24--25-水头和单位势能测压管水头压强水头：h=p/γ位置水头：zZ代表单位重量液体在位置高度z处所具有的位能（称为单位位能）p/γ代表单位重量液体所具有的压能（单位压能）。静止液体中的机械能只有位能和压能，合称势能。-26-z＋p/γ=c几何意义位置水头压强水头测压管水头为常数测管水头能量意义单位位能单位压能单位势能单位势能为常数适用于静止的由均质液体相连通的区域-27-压强的量度（一）量度压强的基准1、绝对压强：以不存在任何气体的“完全真空”作为零点算起的叫绝对压强，以pab表示。2、相对压强与真空度（真空压强）以当地大气压为零点算起的压强，称为相对压强，以p表示p=pab-pa，pa表示当地大气压。如表面压强p0=pa，则p=γh3、当某处相对压强为负值时，称存在负压或真空。真空压强（真空度）用该处绝对压强比当地压强小多少的数值亦即不足一个大气压的数值表示。记为pvpv=pa-pab=|pab-pa|=|p|液体的最大真空度不能超过当地大气压与该液体的饱和蒸汽压强之差。-28-标准大气压下水的蒸汽压强（汽化压强）值温度℃051015202530pvp(km/m2)0.610.871.231.702.343.174.24pvp/γ(m水柱）0.060.090.120.170.250.330.44温度℃405060708090100pvp(km/m2)7.3812.3319.9231.1647.3470.10101.33pvp/γ(m水柱）0.761.262.033.204.967.1810.33-29-（二）压强的计量单位1.用一般的应力单位表示。如KN/m2、N/m2，kgf/cm2，

tf/m22.用大气压强的倍数表示。一标准大气压（patm）=101325N/m21工程大气压（pat）＝1kgf/cm2＝9.80N/cm23.用液柱高表示。H=p/γpat可以用水柱高表示为h＝pat/γ＝98000/9800=10m如用水银柱表示，(0℃时水银的重度γH＝133.23KN/m2）h＝pat/γH＝98000/133230=0.73556m（水银柱）＝735.56mm（水银柱）-30-压强的测量量测仪器：液柱式测压计、金属测压器及非电量电测仪表液柱式测压计测压管（见下图）、U形测压管、比压计Ap0papaAαhlp=γh=γlsinα-31-U形测压管γh′h汞A水γH量测较大的压强，可采用装入较重液体的U形测压管，如水银，比重可取为13.6。

p=γHh′-γh-32-静止液体的压强分布图p=γh-33-作用在矩形平面上的静水总压力如图，该平面上的静水总压力P等于压强分布图所形成的体积。P=12(γh1+γh2)l·b=12γ(h1+h2)l·b=γhcA-34-CC′DABA′B′.D′γhcγh1γh2p0h1bphcl00FE-35-任意平面上的静水压强xyFFEEDCDCMdAXCXDNXyyDyCoPdPpahhchDαo-36-压力中心的位置对ox轴取矩-37-同理，对OY轴取矩，压力中心D的另一各坐标在工程实际中，受压平面的形状大都具有纵向（平行于oy向）对称轴，此时，Jcxy=0，故xD=xc，无须计算xD。-38-【例1】重度为γ1和γ2的两种液体装在容器中，各液体深度如图，若γ2＝10kN/m3，当地压强Pa＝98kpa，试求γ1和A点的绝对压强及相对压强。0.5m0.5mMNγ1γ2γ2A解：0.80PM=PN0.5γ1=(0.8-0.5)γ2γ1=0.6γ2=6kN/m3pA＝0.80γ2＝8kN/m2pAab=PA+Pa=8+98=106kN/m2-39-【例2】自由液面的绝对压强p0ab＝81.5kpa，水箱内水深h=2.8m，试求：1）水箱内绝对压强和相对压强的最大值；

2）水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地压强pa=98kN/m2。p0h解：A1)A点的压强最大pAab=p0ab+γh=81.5+9.8×2.8=108.94kpaPA＝pAab－pa＝108.94－98＝10.4kpa2)液面上的压强最小，真空度最大p0=p0ab

－pa=81.5－98＝-16.5kpa真空度p0v＝|-16.5|=16.5kpa＝16.5/9.8mh2o＝1.68mh2o-40-【例3】图为倾斜水管上测定压差的装置，已知Δz=20cm，差压计液面之差Δh＝15cm，γ1＝9.00KN/m3，求：A、B两点的压差为多少？ABΔzΔhγ1水解：cd水平面为等压面设该面压强为px,AA′与cd的垂直距离为hxcdA点压强为：

pA=px+hxpB=px+(hx-Δh)γ+Δhγ1＋Δzγ故pB-pA=px+(hx-Δh)γ+Δhγ1＋Δzγ-px-hx=Δzγ-(γ-γ1)ΔhA′-41-U形比压计倒置，当被测的A、B点压差甚微时，可采用此装置，顶部装有轻质液体。量测较大压差时用水银比压计，U形管在下部，装有水银。空气比压计-42-【例4】一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h=2m，门宽b=1.5m，试求静水总压力。yDyCCDh1hPb解：总压力P＝γhcAhc=h1+h/2A=bhP=9.8×(1+2/2)×1.5×2=58.8KN作用点yD=yC+JCyC·AyD=2+1.5×22/12/2/(1.5×2）=2.17mJC=bh2/12-43-【例5】一圆形闸门如图，闸门直径D＝1.2m，α=60°，l=2.5m，门的顶端有铰固定，若不计门重，求启东闸门所需的向上的拉力T。TAOαDl解：闸门所受静水总压力PP＝γhcAhc=(l+D/2)×sinαA＝π/4×D2代入得，P=9.8×(2.5+1.2/2)sin60°×π/4×1.22=29.756KN作用点yD=yC+JCyC·AyC=l+D/2JC=π/64×D4yD=l+D/2+(π/64×D4)/(l+D/2)/(π/4×D2)=2.5+1.2/2++(π/64×1.24)/(2.5+1.2/2)/(π/4×1.22)=3.129m-44-对铰点o取矩，最小拉力T满足：T×Dcos60-P×(yD-l)=0即T×1.2cos60=29.756×(3.129-2.5)解得T＝31.194kN-45-作业2-4、2-12、2-15、2-18-46-曲面上的静水总压力水利工程中的拱坝坝面、弧形闸门、U形渡槽、圆辊闸门等常遇到的曲面为二向曲面，即具有平行母线的柱面。γhHhγHAB-47-zO(y)pFPxPZxFDD′EEfeefdAxhdAzαE′e′f′dAzF′θθdAxdPdPdAzdAh-48--49-Pz的作用线通过压力体的形心。-50-压力体压力体:从曲面向水面或水面的延展面作投影而形成的柱状体积。包括三部分：1、受压面本身；2、受压面在液面或其延展面上的投影；3、通过曲面的边缘向液面或其延展面所作的铅垂平面当水从曲面下面压在曲面上时，压力体内没有水，是空的压力体，如图b，此时Pz的方向向上；有时压力体完全充满水，如图a，是实的压力体，Pz的