工作室-必修1函数基本初等研究第一部分

123x2（1）.下列各组函数中，表示同一函数的x2y

y33

y

x

x1,yy

y

y|x

y

x（2）.f(xx2,其中f(x[14].这样的函数有多少个121.(x

xx5x1·x||x|

x2x2

y

例2 ［0，1 (2)y=f(1xy=f(x1)f(x1) ［0，1212（1）y3x2x

x26x26x2（3）y3xx

yxex1y=ex1 (6)yx1x（7）y4x

9(x0) (8)yx

x22xx［1，b（b＞12变式训练：f(x)=x2-4ax+2a+6求函数的值域为［0，+∞)时的af

x12x3求f(x)解析式变式训练：（1）f（21）=2x+1，求f（xxf（x已知f（x）满2f（x）+f（1）=3xx2.f（x）为奇函数，g(x)为偶函数。f(x)+g(x)=3x2

2已知二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且在y轴上的截距为1，截得x轴的长度为2 2一、基础练对称变翻折变伸缩变几类常见函数的图像一次函数、二次函数、反比例函数、耐克函b二、常见例题解b1.yx

a22 a1,b (B)a1,b(C)a1,b (D)a0,by

x2(x

y2x先画出f(x)=x^2-2x-3的图像，并画出下列图像1）f(- 2)- 3)f(︱x︱ 4)︱f(x)函数f(x)过定点（1，0，则f(x+4)过定 1.关于xx24x5m0变形1直线y1与曲线yx2xa有四个交点则a的取值范围 91xkx变形知函数f(xx21g(x)a|x1|x的方程|f(x|g(x只有一个实数解，求实数axRf(x)g(x恒函数成立，求实数a求函 10xRfx表示x33x1x24x3 则fx的最小值 DAD变形：△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连结BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的 （12题设为实数，函数（1）讨 的奇偶性；（2） 的最小设函数f(x)=|x-a|-ax,a为常数111设a为实数，记函数f(x)11111

1xtf(x)tg(a)g1a： 2.f(x)=f(x+1)-f(x-1)且f(5)=-1,求 4.f(x)=-f(x+2),且当0<x<2时，f(x)=2x+1,则 1f(x)Rf(1+x)=f(1－x),当－1≤x≤0时，f(x)=2f(8.6)=

xf(x)Rf(x+2)=－f(x),0≤x≤1时，f(x)xf7.5定义在R上的非常数函数满足f(10+x)为偶函数且f(5－x)=f(5+x),则f （填有无奇偶性周期性设定义域为R的函数y=f(x)、y=g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y=x对称，若g(5)=1999，那么f(4)= 。知函数y=f(x)对一切实数x满足f(2-x)=f(4+x)，且方程f(x)=0有5个实根则这5个实根 定义在R上的函数fx是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f1f4f7等 2对称，则t的值 定义在R上的函数f(x)满足

f(x1f(x2x0，则f（2010）的值为定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解 设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+1)=f(1-x)，则y=f(x+1)的图象关于 对称于y轴对称；②若y=f(x+2)是偶函数，则y=f(x)图象关于直线x=2对称；③若f(x-2)=f(2-x)，则函数y=f(x)图象关于直线x=2对称；④y=f(x-2)与y=f(2-x)图象关于直线x=2对称， yf(x)(xRy

f(1xy

f(x1x0f(1x)f(x1yf(xx1f(1x)f(x1)yf(x若f(1x)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于点（0,0）对称。 f(x)Ry(3)+f(4)+f(5)=

fxx1f(1)+f(2)+2函数fx对于任意实数x满足条件fx2ff5

f

fxRfx1fx1xyfx在区间0,100上至少 个零点1f(x)=1xf1(x)=f(x),fk1(x)

ffk(x)),k=1,2,……f2010(x个实根，且一个根是4，方程在区间(-8,10]中的根有 设函数f(x在(上满足f(2xf(2x，f(7xf(7x，且在闭区间yf(xf(x=0在闭区间［-2005，2005］ f(x0≤x≤1，f(x)=1xf(x)1在［0，2009］x15已知函数

f(x)1x3bx2cxd设曲线y3

f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12f(x)为f(xf(2x)（1）f(x

f（一）主要知

单调f（x1）＜f（x2f(x)在这个区间上是增函数.＞f（x2y＝f（x）y＝f(x)在这一y＝f（x）的单调区间，在单调区间上，增函数的图注意：①函数的单调性也叫函数的增减性奇偶设函 ，x∈D，若对任意x∈D都 ， 是偶函数 ，x∈D，若对任意x∈D都有 函 ②函数为奇函数，且在x=0处有定义， ③判断一个函数不是奇函数，只要定义域内找到一个x0，使即可；判断一个函数不是偶函数，只要在定义域内找到一个x0，使即可. ，x∈D，如存在非零常数T，使得对任何x∈D都有 为周期函数，T为 （二）主要方（1）利用定义判断一些简单函数的奇偶性，并且能运用定义的等价形式：f(x)f(x)

f(x)f(x)

f(x)f(x)

f(xf(x)0.还可以利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性（2）H(x

f(x)g(xf(x)、g(xH(x为偶函数，若非零函数f(x)、g(x的奇偶性相反，则在其公共定H(x为奇函数.3.（减）（5）如果yf(u)和ug(x)的单调性相同，那么yf[g(x)]是增函数，如果yf(u)和ug(xyf[g(x是减函数（三）课前练已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，对f(x)=0的根有下列说法：①有且只有一个；②有2个；③至多有一个；④没有根.其中不正确的说法 已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围 不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为 f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］32m （四）例题分【1f（x）＝3x＋2R上是增函数x【2】证明函数x

＋ 2 ＋M内为增函数4【4f（x）在（0，＋∞）上是减函数,f（a2－a＋1）f34【5】已知函数

x

在区间（－2，+∞）a的取值范围【7f（x）＝x2－2x－3的单调区间【例8】判断函数f（x）＝

的增减情况【例9】已知f(x)的定义域为（0，＋∞，且在其定义域内为增函数，满足＋f（y，f（2）＝1【例10】设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有f（ab）＝f（a）＋f（b，求证x（2）f（x

）＝－f（x【例11】判断下列各函数的奇偶性11（1）f(x)11（2）f(x)x2

(x(x【12f(xxyRf(xyf(xfy求证：f(x)是奇函数f(3aaf(12【13af(x)x2|xa|1xR讨论f(x)的奇偶性

f(x)的最小值（五）巩固练若函数f(x)=(m-1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数，则f(x)的单调减区间 设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a 1， f(x)+x.其中是奇函数的 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x，则f(x)的表达式 3，3，则M+N= f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(- )=

xa

（2）a＞0f(x)在（1,+∞）a的取值范围f(x)RxR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.(2)f(3)=2f(2作基础题回的 f(x)x2m1)x2在(4]mf(x)k2)x2k1)x3f(xf(xR(0,+∞)x1＜0,x1+x2＞0,则f(-x2Rf(x)x∈R，f(2＋x)＝f(2－x)＝－2时，f(2011)的值 二、典型例例1．已知f(x)82xx2g(x)f(2x2)g(x的单调区间和单调2.：已知函数f（x）在定义域M内为减函数f（x）＞0，判断g（x）＝1＋

Mm1f(x(0f(x在(

f(xR(0f(a)

f(2)则实数a的取值范围4..设f（x）定义在R+上，对于任意a、b∈R+，有1（1）f（1）＝0（2）f（）＝－f（x（3）若x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，则f（x）在（1，+∞）上是减5.f（x）＝x＋2在区间（－2，+∞）af(x)xa(a0)x6.1（1）f(x)=x11xxf(x)=lg|x-

)变式训练：判断下列各函数的奇偶性222

lg(1x|x2|x

(x（3）f（x）=x

(x.7f(x),x,y∈R求证：f(x)x∈R+，f（x）＜0,f(1)=1f(x)在区间［-2，6］28f(x)R，f(x+2)=-f(x)求证：f(x)f(x)0≤x≤1，f(x)=1x,f(x)=1在［0，2009］ x变式训练：已知函数f(x)=x2+|x-f(x)1≤a≤1f(x) 反f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2（-∞，1］af(x)=x3+ax2+bx+ca、b、c∈Ra2-3b＜0f(xf(x)(m1)x2m2)xm27m12为偶函数，则myx2在区间(0,2xy=f(x)x,y∈Rf(x)+f(y)=f(x+y),x＞00,f(1)=-23(1)判断并证明f(x)在R上的单调性（2）f(x)在［-3，3］f(x)在定义域（0，+∞）f(x)+f(x-四、巩固提函数yax2(3a1)xa2在[1,+∞)递增,则a的取值范围 ［0，m，值域为 f(x在区间[37]上最大值为5f(x在区间7,3若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2（0，+∞）f(x)在（-∞，0）上最小值为 _f(x)(x1)(xa)为奇函数