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函数单调性的应用知识回顾1.函数单调性的定义。2.定义里面有什么关键词？3.什么叫函数的单调区间？4.如何判断函数的单调性？我们介绍了几种方法？练习：判断正误：（1）已知f(x)=，因为f(-1)<f(2),所以函数f(x)是增函数。（2）若函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在区间[2，3]

上为增函数。（3）若函数f(x)在区间(1，2]和(2，3)上均为增函数，则函数f(x)在(1，3)上为增函数。（4）因为函数f(x)=在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，所以f(x)=在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数。

x1,x2[0，+∞）,且x1<x2，

则：由0≤x1<x2得于是f(x1)-f(x2)＜0。即f(x1)＜f(x2)所以函数在区间[0，+∞）上为增函数。取值作差变形定号下结论证明:任取例1证明函数在区间[0，+∞）上单调递增。判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1

取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；2

作差：f(x1)－f(x2)；3变形：通常是因式分解、配方和有理化；4

定号：即判断差f(x1)－f(x2)的正负；5

下结论：即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性．例2：证明函数上是增函数。因式分解例3：证明函数在R上是增函数。证明：任取配方法例4：证明函数在其定义域内是减函数。例4：证明函数在其定义域内是减函数。有理化返回是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围思考成果运用若二次函数的单调增区间是

，则a的取值情况是（）

变式1变式2请你说出一个单调减区间是的二次函数变式3请你说出一个在上单调递减的函数若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

A.B.C.D.(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）(3)函数f(x)=的单调区间为________成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o

小结1.函数单调性的定义中有哪些关键点？2.判断函数单调性有哪些常用方法？3.你学会了哪些数学思想方法？作业2、证明函数f（x）=-x2

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