二元一次方程组的应用古题赏析

二元一次方程组的应用古题赏析第1页，共19页。“雉（zhi)兔同笼”：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题:“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。古题1第2页，共19页。解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35解之得x=232x+4y=94y=12答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……古题今解第3页，共19页。以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？古题2意思是:第4页，共19页。解：设绳子长x尺，井深y尺，则

解之得x=48y=11答：绳子长为48尺，井深11尺。古题今解第5页，共19页。

古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？古题3第6页，共19页。解：设人数x，银y两．5x+６=y６x－5=y解之得x=１１y=６１答：有１１人，银６１两．古题今解第7页，共19页。

今有牛五、羊二、值金十两，牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值1０两“金”、2头牛、5只羊共价值８两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？古题4第8页，共19页。解：设一只牛x两，一只羊y两．5x+2y=1０2x+5y=８解之得x=y=答：一只牛两，一只羊两．古题今解第9页，共19页。今有二马、一牛价过一万，如半马之价。一马、二牛价不满一万，如半牛之价。问牛、马价各几何？

荅（同“答”）曰：马价五千四百五十四钱、一十一分钱之六，牛价一千八百一十八钱、一十一分钱之二。术曰：如方程，损益之。九章算术（古题５）第10页，共19页。今有上禾三秉(bing)，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？(1秉=16斛，１斛＝１０斗）

（荅曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。）九章算术（古题６）第11页，共19页。今有令一人、吏五人、从者一十人，食鸡一十；令一十人、吏一人、从者五人，食鸡八；令五人、吏一十人、从者一人，食鸡六。问令、吏、从者食鸡各几何？

（荅曰：令一人食一百二十二分鸡之四十五，吏一人食一百二十二分鸡之四十一，从者一人食一百二十二分鸡之九十七。术曰：如方程，以正负术入之。）九章算术（古题７）第12页，共19页。今有五羊、四犬、三鸡、二兔，直钱一千四百九十六；四羊、二犬、六鸡、三兔直钱一千一百七十五；三羊、一犬、七鸡、五兔，直钱九百五十八；二羊、三犬、五鸡、一兔，直钱八百六十一。问羊、犬、鸡、兔价各几何？

（荅曰：羊价一百七十七，犬价一百二十一，鸡价二十三，兔价二十九。术曰：如方程，以正负术入之。）九章算术（古题８）第13页，共19页。今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？

（荅曰：七人，物价五十三。）九章算术（古题９）第14页，共19页。今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？

（荅曰：九人，鸡价七十。）九章算术（古题１０）第15页，共19页。今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？

（荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。）九章算术（古题１１）第16页，共19页。今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万。问善、恶田各几何？（荅曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩半。术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。）九章算术（古题１２）第17页，共19页。今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？

9x=11y,8x+y=10y+x-13∕16

古代：１斤＝１６两，１两＝２４铢（荅曰：金重二斤三两一十八铢，银重一斤十三两六铢。术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黄金二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所出率，并以为实。并盈不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。）九章算术（古题１３）第18页，共19页。今有甲乙二人持钱不