C带电粒子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动复习精要带电粒子在复合场中的运动07年1月山东潍坊市期末统考707年1月海淀区期末练习1507届南京市第一次调研测试807届南京市综合检测(一)1507年广东普宁市华侨中学三模卷507年苏锡常镇四市二模1707年江苏省扬州市一模62007年理综全国卷Ⅱ192007年理综全国卷Ⅱ25带电粒子在复合场中的运动复习精要1.带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。2.分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动(且速度不与磁场平行)时才会受到洛仑兹力,力的大小随速度大小而变,方向始终与速度垂直,故洛仑兹力对运动电荷不做功.3.带电粒子在复合场中的运动带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:

必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。⑶与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。4.带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中的运动的基本模型有：a.

匀速直线运动。自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。b.

匀速圆周运动。自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。c.

较复杂的曲线运动。在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。5.正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.07年1月山东潍坊市期末统考77．空间处有竖直向下的匀强电场，水平向北的匀强磁场，若在该空间有一电子沿直线运动。不计电子重力，则该电子的运动方向不可能的是（）A．水平向东 B．水平向西 C．竖直向上 D．竖直向下BCD07年1月海淀区期末练习1515．如图所示，两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度vo从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转的通过场区。已知板长l=10.0cm，两板间距d=3.0cm，两板间电势差U=150V，v0=2.0×10-7m/s。电子所带电荷量与其质量之比e/m=1.76×1011C/kg，电子电荷量e=1.60×10-19C，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。ldeabv0（1）电子进入正交的电、磁场不发生偏转，受力平衡，即所以（1）求磁感应强度B的大小；（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y；（3）若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量△Ek。解:（2）电子在电场中运动的加速度大小运动时间所以电子离开电场时偏转的距离

（3）由于电子在电场中偏转的过程，电场力对电子做正功，根据动能定理可知，电子动能的增量题目07届南京市第一次调研测试88．如图为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的两块平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出（不计重力作用）。可以达到上述要求的方法有

（

）A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外B．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里OabO'BC07届南京市综合检测(一)1515．如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10m/s2，求：（1）P点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．xyBEPO

解:微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得FB2=FE2+(mg)2①电场力FE=Eq=3×10-4N重力mg=4×10-4N②洛仑兹力FB=Bqv

=5×10-4N③联立求解、代入数据得v=10m/s

④微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．代入数据得设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，如图示：

F合s2s1θvxyBEPO因为s1=vt⑦

联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离OP＝15m⑩O点到P点运动时间

t＝1.2s⑾题目07年广东普宁市华侨中学三模卷55．如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套有一带负电的小环。小环由静止开始下落的过程中，所受的摩擦力（）A．始终不变B．先增大后不变C．先减小最后为零D．先减小后增大，最后不变EBD07年苏锡常镇四市二模1717.(15分）如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q

的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝600，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：(l）粒子从P运动到Q所用的时间t。(2）电场强度E

的大小(3）粒子到达Q点时的动能EkQPOQCEBθv0POQCEBθv0解:(1)画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧(O1为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO1

C=1200O1设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，OC=x,则OQ=2x.r+rcos600=OC=xOC=x=3r/2

粒子在磁场中圆周运动的时间粒子在电场中类平抛运动OQ=2x=3r

粒子从P运动到Q所用的时间(2)粒子在电场中类平抛运动解得(3)由动能定理粒子到达Q点时的动能为题目07年江苏省扬州市一模66．如图甲所示，带电粒子(不计重力)以水平向右的初速度v0先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为E1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为E2．比较E1和E2的大小，下列说法中正确的是（）A．一定有El>E2B．一定有El=E2C．一定有El<E2D．E1>E2、El=E2、E1<E2都有可能v0EBv0EB乙甲D2007年理综全国卷Ⅱ1919.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则（）A.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于T0B.若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于T0

C.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0D.若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于T0v＋AD解见下页解：v＋由匀速圆周运动、库仑定律、洛仑兹力、左手定则等知识列出：未加磁场：(1)磁场指向纸里：(2)磁场指向纸外：(3)比较上述式子，T1＞T0，T2＜T0，故AD选项正确。

2007年理综全国卷Ⅱ2525.（20分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B。

OyxEAC第3页解：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qE＝ma①

加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为t，则有h＝1/2at2②l＝v0t

③由②③式得④OyxACv0hl第4页设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量OyxACv0hlvv0v1α⑤由①④⑤式得⑥设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为α，则有⑦由④⑤⑦式得⑧