初三中考数学总复习教案

初三中考数学总复习教案第周星期第课时总课时-Y-r-b-H章节第一章课题头数的有关概念课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)1•使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.2•了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3•会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4•画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。教学媒体学案教学过程―:【课前预习】(―):【知识梳理】实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类

①按定义分:②按符号分:TOC\o"1-5"\h\z()()()有理数()0);有理数0()()()()()()()⑶相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。⑷数轴：规定了、和的直线叫做数轴。倒数：乘积的两个数互为倒数。若a(a#0)aCa>0^)代数意义-来源网络，仅供个人学习参考-a(a<0)-来源网络，仅供个人学习参考-来源网络，仅供个人学习参考a绝对值:无理数：小数叫做无理数。实数：和统称为实数。实数和的点一一对应。实数的分类:实数科学记数法、近似数和有效数字科学记数法：把一个数记成土3X10n的形式(其中1<a<10,n是整数)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。⑶有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。（二）1.（二）1.:【课前练习】I一22的值是()A_2R2C4D一4下列说法不正确的是()A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D•有绝对值最小的有理数

理数有()3•在、辽3•在、辽°、sin45o、O、J$O.2O2OO2OOO2、花这七个数中’无A.1个；B.2个；C.3个；D.4个

4•下列命题中正确的是（）A.有限小数是有理数B.数轴上的点与有理数对应C•无限小数是无理数D.数轴上的点与实数对应5•近似数0・030万精确到位，有个有效数字，用科

学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1•在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、已知青少年宫在学校商场、已知青少年宫在学校东300m处商场在学校西200m处厂医院在学校-4<5o-300-200-1000100200300400500东500m处•若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离・：解：(1)如图所示：300-(一200)=500(m);或|一200一300|=500(m)；或300+|200|=500(m).答：青少宫与商场之间的距离是500m。2•下列各数中：T,0,、而，

厶有理数集合{•・・};正数集合{••・};整数集合{・・・};自然数集合{・・・};分数集合{・・・};无理数集合{・・・};绝对值最小的数的集合{・・・};1.1010011.101001,0.6，19cos45，cos609已知（x-2）2+|y-4|+、訂=0，求xyz的值.解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求2（a小2曲4的值m25・5・a.b在数轴上的位置如图所示，且>|b|,化简—TTb—三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是11,则这个数是（）5A.B.C.D.—3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）A.非负数B.非正数C.负数D.正

数4、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是再”这种说明问题的方式体现的数学思想方

法叫()A・代人法B.换元法C.数形结合D•分类讨论5、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=

6、已知卜yyx，IX4,y3，则xy3示(保留三个有效数字)8、当a为何值时有：①仪23；②仪20；③仪239、已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求2(ab)20022(ab)20022(cd)2ooi1—y2oooX的值.10、(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数ab,A.B两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-2-4所示，|AB|=|B0|=|b|=|a-b|;当人、B两点都不在原点时，①如图1-2-5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|B0|—|0A|=|b|—|a|=b—a=|a—b|;②如图1—2—6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|B0|—|0A|=|b|—|a|=—b—(—a)=|a—b|;③如图1—2—7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|B0|+|0A|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b|综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a—

b|(2)回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是•数轴上表示X和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么X为.当代数式|x+1|+|x-2|=2取最小值时，相应的X的取值范围是•四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第一章课题实数的运算课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3.会用电子计算器进行四则运算。教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学难点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。教学媒体学案教学过程―:【课前预习】(―):【知识梳理】有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法

则⑴有理数加法法则：???①同号两数相加，取的符号，并把????②绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用???????。互为相反数的两个数相加得—。③一个数同0相加，。⑵有理数减法法则：减去一个数，等于加上有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把。任何数同0相乘，

都得。几个不等于0的数相乘，积的符号由决定。当，积为负，当，积为正。几个数相乘，有一个因数为0,积就为有理数除法法则：①除以一个数，等于.不能作除数。②两数相除，同号—_，异号—。0除以任何一个的数，都得0幂的运算法则：正数的任何次幂都是；负数的是负数，负数的是正数有理数混合运算法则：先算，再算，最后算如果有括号，就实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后.有括号时，先算里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。3•运算律加法交换律：。(2)加法TOC\o"1-5"\h\z结合律：。(3)乘法交换律：。(4)乘法结合律：。(5)乘法分配律:。

实数的大小比较vOab；vOab；bab>0a>b，ab0ab，ab若a若a、b为两正数，则a>ia>b；abbV1aVb(3)绝对值比较法：若a、b为两负数，则同>冋ab;a冋aV冋ab;a>b(4)两数平方法：如丽、5与、迥、7①三个重要的非瞼数|a|^0(二):【课前练习】1•下列说法中，正确的是()A.|m|与一m互为相反数B•迈1与..-21互为倒数1998.8用科学计数法表示为1.9988X1020.4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0・502•在函数y丄中，自变量x的取值范围是()1xA.x>1B.xv1C.x<1D.x>13•按键顺序鬥1門2門4日结果是。

4•花的平方根是计算(1)32+(—3)2+|-1|X(一6)+6⑵(3'2-^3)2-(3'2+^;3)二：【经典考题剖析】1.已知x、y是实数,3x4y(2)1(2001tan30))o(2)1(2001tan30))o(2)三：【课后训练】1•某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个住宅区在同一条直线上，位置如图所示，该A100mB200mC-2.请在下列6个实数中，计算有理数的和与无理数的积的差：412历(1)42,庞，24,2,V27,(1)0比较大小:⑴35与2姮，(2)15运与応^7,(3)103与3—2血探索规律：3i=3,个位数字是3;3尸9,个位数字是9;33=27,个位数字是7;34=81,个位数字是1;35=243,个位数字是3;36=729,个位数字是9;…那么37的个位数字是；32。的个位数字是；计算：(1)(2)(1)(2)3(1)4v(12)2!；⑵0.254132(2)公司的接送车打算在此间设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，那么停靠站的位置应设在()A.A区；B.B区；C.C区；D.A、B两区之间2.根据国家税务总局发布的信息，2004年全国税收

收入完成25718亿元，比上年增长25.7%，占2004年国内生产总值(GDP)的19%。根据以上信息，下列说法：①2003年全国税收收入约为25718x(1-25.7%)亿元；②2003年全国税收收入约为25718亿元：③若按相同的增1+25.7%长率计算，预计2005年全国税收收入约为25718x(1+25・7%)亿元；④2004年国内生产总值(GDP)约为土亿元。其中正确的有()19%A.①④;B.①③④;C.②③;D.②③④

3•当°vxV1时，x2,x,1的大小顺序是()xA・丄VXVX2；B.丄VX2VX；C・X2VXV1；D・XXXXVX2V1X4•设是大于1的实数，若&在数轴上对应的，3，3点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()A.C、B、A；B.B、C、A；C.A、B、C；D.C、A、B5.现规定一种新的运算“※”:a^b=ab,如彳※2=32=9,

A.-A.-；B.8；C.8火车票上的车次号有两种意义。一是数字越小表示车速越快：厂98次为特快列车；101_198次为直快列车；301_398次为普快列车；401一498次为普客列车。二是单.双数表示不同的行驶方向，比如单数表示从北京开出，则双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（）A.20;B.119;C.120;D.3197.计算:⑴1）2；⑵（薦+匹）（扁一匹）；⑶手-4)<12+--(2+3)0****92V35)0.5+(亍-⑴1）2；⑵（薦+匹）（扁一匹）；⑶手-4)<12+--(2+3)0****92V35)0.5+(亍--2-411-〕一二一2X2的值10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股X2的值10.小王上周五买进某公司股票1000股，每股25元，星期一二三

每股涨跌+2-0.5+1.5-1・8+0.8根据表格回答问题(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？⑵本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别

是多少？已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出，他的收益情况如何？四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)理解平方彳念，会用根算术平方根＜了解二次彳次根式的概类二次根式＜简简单的二;根、立方根、算术平方根的概号表示数的平方根、立方根和会求实数的平方根、算术平方根和立方根根式、最简二次根式、同类二念，会辨别最简二次根式和同掌握二次根式的性质，会化次根式，能根据指定字母的取

值范围将二次根式化简；3•掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程―:【课刖预习】(―):【知识梳理】1.平方根与立方根⑴如果X2=a,那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。(2)如果X3=a,那么x叫做a的。一正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式—般地，式子叫做二次根(1)满宗卞列两个条件的二次根式，叫做梟简二(2)：几亍二谀根式(3)屮这几个二伙根式就叫做二3根式.亠(4)二次根式的性质①若a0,则(需)2，③VOb(a0,b0)

②、a2（（｝）；②、a2（5）二次根式的运算加减法：先化为，在合并同类二次根式；乘法：应用公式-fa>/b>/aF（a0,b0）；a(aa(a0,b0)b>b二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。（二）：【课前练习】填空题判断题3•如果、冇亠那么x取值范围是（）A、x<2B.xv2C.x>2D.x>24•下列各式属于最简二次根式的是（）A.G迈5•在二次根式：①也②函③舀；④、A.G迈5•在二次根式：①也②函③舀；④、27和提同类二次根式的是（）A.①和③B.②和③C.①和④D.③和④二：【经典考题剖析】已知AABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2—6a+9+、L|c5|0,试判断AABC的形状.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义(】)\2x3⑶」(】)\2x3⑶」找出下列二次根式中的最简二次根式：4•判另0下列二次根式中，哪些是同类二次根式:5•化简与计算m24m4/7（nm26m9m24m4/7（nm26m9y2⑤•、迈<3勇2迈罷<62；©2辄3J2<62薦3迈<6三：【课后训练】1・当三：【课后训练】1・当x<2时，下列等式一定成立的是（）A、x22x2B、Jx32x32-如果Q22=2—x那么x取值范围是（）A、x<2B・xv2C.x>2D・x>23•当a为实数时,航〜则实数a在数轴上的对应点在

（）A.原点的右侧B.原点的左侧C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②

不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方

根；④-挿是17的平方根，其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个计算、需+込,1所得结果是.a6•当a>0时，化简烏赢二

7.计算⑴、2、7"；⑵、…3…4(3)、2(3)、2点3迈2；⑷、5而6厉V128.已知：4+*；4-x2+1,求3x+4y的值。X、y为头数，y=-oX-2‘iJ9.实数P在数轴上的位置如图所示托简v(p1)2(P2)210•阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解

答题目：“先化简下式，再求值：a+、k其中

a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式=a+、E=a+(l-a)=1,小芳的解答：原式

=a+(a—1)=2a—1=2X9—1=17是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第一章课题代数式的初步知识课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、能力、教育)1•在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系.会求代数式的值，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.会借助计算器探索数量关系，解决某些问题.教学重点能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.会求代数式的值。教学难点借助计算器探索数量关系，解决某些问题.教学媒体学案教学过程―:【课前预习】

广(―):【知识梳理】

、J有理代数式的分类:代数;2.代数式的有关概念⑴代数式:用(加理减、乘、除、乘方、开方把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式.有理式：和统称有理式。无理式：代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。(二):【课前练习】a，b两数的平方和用代数式表示为()A*a2b2B*(ab)2C.ab2D*a2b当x=-2时，代数式-x2+2x-1的值等于()

A.9B.6C.1D.-1当代数式a+b的值为3时,代数式2a+2b+1的值是()A.5B.6C.7D.8一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售,后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利()如图所示，四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形，把图①、②、③三个图形拼在一

起(不重合)，其面积为S,则5=

;图④的面积P为

，则PS。二：【经典考题剖析】判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。a2-ab+b2；(2)S=1(a+b)h;(3)2a+3b2>0;(4)y;(5)0;(6)c=2R。抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15%，那么现在每桶的价格是^元。—木艮绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时,绳子被剪成5段;aab內沿虚当用剪刀像图⑶那样沿虚线b垂雲把绳子再剪一次⑴，绳子就被剪成9段，若⑶用剪刀在虚线ab之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a平行)这样一共剪n內沿虚A.4n+1B.4n+2C・4n+3D・4n+5有这样一道题，“当a=0.35,b=-0・28时，求代数式7a2—6a3b+3a3+6a3b—3a2b—10a3+3a2b—2的值”.小明同学说题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由.按下列程序计算，把答案填在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？填写表内空格：输入X32—••2•

输出

答案（2）发现的规律是：。（3）用简要的过程证明你发现的规律。三：【课后训练】1・下列各式不是代数式的是（）2A.OB.4x2-3x+lC.a+b=b+aD、—y2.两个数的和是25,其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（）A.x（x+25）B.x（x—25）C.25xD.x（25—x）3.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）4.小卫搭积木块，开始时用24.小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步）原来的积木然后用更多的积木块完全包围（第第1步第2步第3步2步），如图反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（）A.306B.361C.380D.4205•科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特’—着名的裴波那契数列：1,1,2,3/5,8,13,

21,34,55,•……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是.6.若x=-2贝［|3x2-x+2x2+3x=；一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住_部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分

有.UN用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：UN第4个图案中有白色地面砖块；

⑵第n个图案中有白色地面砖块.下面是一个有规律排列的数表：上面数表中第9行，第7列的数是.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：与第n与第n个点阵相对应的等式.二⑵通过猜想布置作业①1=12；②1+3=22；③1+2+533：【课后④；吉】⑤;布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组

-Y-r-b-H章节第一章课题整式课型复习课教法讲练结合教学目标(知识、能力、教育)理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；3•能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学难点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。教学媒体学案教学过程―:【课刖预习】(―):【知识梳理】1.整式有关概念(1)单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。单项式中叫做这个单项式的系数；单项式中叫做这个单项式的次数；⑵多项式：几个的和，叫做多项式。叫做常数项。多项式中的次数，就是这个多项式的次数。多项式中的个数，就是这个多项式的项数。同类项、合并同类项同类项：叫做同类项；合并同类项：

叫做合并同类

项；合并同类项法则：。去括号法则：括号前是“+”号，括号前是“-”号，添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都；括号前是“-”号，括到括号里的各项的符号都。整式的运算(1)整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。整式的乘除法：幂的运算：整式的乘法法则：单项式乘以单项式：。单项式乘以多项式：m(ab)。单项式乘以多项式：乘法公式：平方差：。完全平方公式：。整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(二):【课前练习】1•代数式一4x2yJxy3-l有—项，每项系数分别是2若代数式-2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a—b=合并同类项.(l)—abc—4bc—6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x5xy24x23xy2下列计算中，正确的是()A.2a+3b=5ab;B.a•a3=a3；C.a6+a2=a3；D.(—ab)2=a2b2下列两个多项式相乘，可用平方差公式().①(2a—3b)(3b—2a);©(—2a+3b)

(2a+3b)—2a+3b)(—2a—3b):④(2a+3b)

(—2a—3b).A.①②;B.②③;C.③④;D.①④二：【经典考题剖析】1.计算：—7a2b+3ab2—{[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab—6ab2)2•若_4求(X2m)3+(yn)3—X2m•yn的值.3•已知：A=2x2+3ax—2x—1,B=—X2+ax—1,且

3A+6B的值与x无关，求a的值.如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)2(其中n为】11正整数)展开式的系数，请你仔细观4.\/\/察下表中的规律，填出(a+b)4展开式—中的系数：(a+b)i=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3贝0(a+b)4=a4+asb+a2b2+(a+b)6=5•阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图l-l-l或图1-1-2等图形的面积表示.ab⑴请写出图1-1-3所表示的代数恒ab⑵试画出一个几何图形，使它的面积能表示:a2b2b2abababab(a+b)(a+3b)=a2(a+b)(a+3b)=a2a2—bab2bab请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2如图1一1一4(只要几何图形符合题目要即可).⑶按题目要求写出一个与上述不同的代数恒.等式，画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可(答案不唯一)・三：【课后训练】1.下列计算错误的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.计算：(3—…)的结果是()A.a2—5a+6;B.a2—5a—4;C.a2+a—4;D・a2+a+63•若xz（x+m，则a、b的值是（）24.下列各题计算正确的是（）A、X8+X4+X3=1B、a8+a-8=1C・3100子399=3D・510+55+5-2=54TOC\o"1-5"\h\z5・若3^5*所得的差是单项式•则m=—.n=——,这个单项式是.6.ab2C3-一^~的系数是，次数是.7•求值：（】一丄）（】一丄）（】一丄）…（】一丄）22324292（1一丄）1028•化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了五毫/3V-3V3V3_3X3X3_33升硫酸，第三次用去了2，ab毫升硫酸，若'a丿aaaa3a=3.6,b=l.4•则化学老师做三次实验共用

去了多少毫升硫酸？9.（1）观察下列各式：⑵由此可以猜想：（b）n二—（n为正整数，a且a#0）⑶证明你的结论：10.阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+・”+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+・・・+n=1n（n+1），其中n是正整2数现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：1x2+2x3+3X4+…

+n(n+1)=?1x2=i(1x2x3-0x1x2)；2x3=i(2x3x4-133x2x3)3x4=i(3x4x5-2x3x4)3将这三个等式的两边分别相加，可以得到1x+2

x33x4=ix3x4x5=203读完这段材料，请你思考后回答：TOC\o"1-5"\h\z(1)1x2+2x3+3x4+・・・+100x101=・⑵1x2+2x3+3x4+・・・+n(n+1)=.1x2x3+2x3x4++n(n+1)(n+2)=-・四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-V-T-H-H章节第一章课题因式分解课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1•了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）.

2•通过乘法公式(ab)ab)a，b2，的逆向变形，进步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案教学过程―:【课刖预习】(―):【知识梳理】1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式：；完全平方公式:；分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。4•分解因式时常见的思维误区:提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉•分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）:【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x—2与6x2—4xB.3(a—b)2与11(b—a)C.mx—my与ny—nxD.ab—ac与ab—bc2•下列各题中，分解因式错误的是（）列多项式能用平方差公式分解因式的是（）分解因式：X2+2xy+y2-4=5•分解因式：（1）gnX2y2X2y225x29y2（4）（ab）24（ab）2；（5）以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1.分解因式：X3yxy3X3yxy3，3x318x227x；分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”^③^注^意ab2nba2n，ab2n1ba2n1④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。2.分解因式:X23xy2.分解因式:X23xy10y2，2x3y2x2y212xy3，X24216x2分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。3•计算：⑴1丄1丄1丄1丄2232921022002220012200020022200122000219992199822212分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下

首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求1到2002的和。4•分解因式：(4•分解因式：(1)4x24xy⑵a3a2b2a2b分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，(1)在实数范围内分解因式：X44；(2)已知a、b、c是AABC的三边，且满足a2b2c2abbcac，求证：AABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式b2b220，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：a2b2c2abbcac0abc；即厶人8。为等边三角形。三：【课后训练】1•若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是()A.24B.12C・±12D.±242.把多项式ab1ab因式分解的结果是OA*a1b1B・alblC・alblD*a1b1

3•如果二次三项式x2ax1可分解为x2xb，则

ab的值为0A.-1B.1C.-2D.24.已知2481可以被在60一70之间的两个整数整

除，则这两个数是（）A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65272462723252724627232a2ooia20ooai999|m2|a2ooia20ooai999|m2|忙P0,分解因式x2y2mxyn7・m7・m、因式分解：x23x22x23x8，：x23x22x23x8，1a21b1a21b24ab观察下列等式一想，等式左边各项幂的底数与右边幕的底数

有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式

将其规律表示出来：。已知a、b、c是AABC的三边，且满足a4b2C2b4a2C2，试判断AABC的形状。阅读下面解题过程：解:由^^：a4b2C2b4a2C2=a4b4a2C2b2C2

②a2b2a2b2c2a2b2即a2b2c2③•••△ABC为Rt△。④试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为。四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第一章课题分式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值教学重点分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用教学难点分式方程及其应用教学媒体学案教学过程―:【课刖预习】(―):【知识梳理】1•分式有关概念⑴分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：当时分式有意义。②当时分式没有意义。③只有在同时满足，且这两个条件时，分式的值才是零。(2)最简分式：一个分式的分子与分母时，叫做最简分式。⑶约分：把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母，然后约去分子与分母的。(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与乘方乘方-来源网络数）仅供个人学习参考相等的的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的。⑸最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“-”分式性质：⑴基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个，分式的值.即：AAMBBM（2）符号法则：_、其中M0)的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3•分式的运算母注意：为运算简便，运用分式加减异分母cccacadbcbdbd乘分式运算乘除除acbdadbc-来源网络，仅供个人学习参考-来源网络，仅供个人学习参考①若分式的分子与分母的各项若分式的分子与分母的最高次项系数是负数(1)分式的加减法法则：(1)同分母的分式相加减，，把分子相加减；(2)异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按进行计算(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用做积的分子，做积的分母，公式：TOC\o"1-5"\h\z;分式除以分式，把除式的分子、分母后，与被除式相乘，公式：；（3）分式乘方是，公式。分式的混合运算顺序，先，再算，最后算，有括号先算括号内。对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.（二）:【课前练习】1•判断对错：①如果一个分式的值为0,则该分式没有意义（）②只要分子的值是0,分式的值就是0（）当aM0时，分式丄=0有意义（）；④当a=0时，a分式丄=0无意义（）a2•在3x0Xy1x后竺丄_^竺中，整式和分式的个''o'c'o'''323xxy数分别为（）A.5,3B.7,1C.6,2D.5,2若将分式U（a、b均为正数）中的字母a、bab的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值为（）

变；D•缩小为原来的丄44.分式—约分的结果是。变；D•缩小为原来的丄44.分式—约分的结果是。x26x9xy,7(y2)的最简公分母4(xy)(y2)'6(yx)(2y)是。二：【经典考题剖析】1.已知分式IT5当X幺时，分式有意义；当x24x5’x=时，分式的值为0.x2x2x12•若分式—的值为0,则x的值为()x2x2x1x1A.x=—1或x=2B、x=0C.x=2D.x=—13.(1)先化简，再求值:逖^)xU,其中x<22・x1X1□X⑵先将g(11)化简，然后请你自选一个合X1X理的X值，求原式的值。(3)已知Xyz0,求XyZ的值346xyza24a212X4.计算:⑷z3xzo6L；(2)2x4x22xy；⑸丄1xx2x241X421X22xy5.阅读下面题目的计算过程：X32=x32X1①x211xx1x1x1x1=x32x1②xy3xxy=x32x2③=x1④(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写

出该步的代号。(2)错误原因是。(3)本题的正确结论是。三：【课后训练】1•当X取何值时，分式(1)3(2)—;(3)2x192x1丄有意义。x|42•当X取何时，分式(1)2x3；(2)零。3.分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。(1)卫()；(2)m4•若a2x3；3x523(m2)2abb2abab2b()5•已知11b7;ab12，则a2b2=。ab3。则分式的值为。x2xyy.a2b2ab)2aba2b2ab(ab)ab)2xy6・先化简代数式―Ta2b2ab—组a、b的值代入求值.7•已知△ABC的三边为ab,c,试判定三角形的形状.然后请你自取a2b2C2abbeac乂/1、a2a⑴1(a厂)2厂1；(4)X24x4X242x48•计算mnn2mn1mm22mnn2m2n2nx1lg的解是x=2,xx212121xx1lg的解是x=2,xx212121x-2；的解是x=3,x-；x3-23方^程-3-禾旱-4x133的解是x=4,x1/x144的解是x=5,xx4124x5121；5；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：X-10=1010的解，并写出检验.1110•阅读下面的解题过程，然后解题：已知亠亠亠（a、b、c互相不相等）求x+y+z的值abbcca解：设亠亠_^=k,abbcca仿照上述方法解答下列问题：已知：yzzxxyxyz一（xyz0），求的值。xyzxyz四：【课后小结】第周星期第课时总课时初三备课组章节第一章课题一次方程课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）了解一兀一次方程及其相关概念会解—兀一次方程•能以一兀一次方程为工具解决一些简单的实际问题，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.了解解二元一次方程组的“消元”思见学案布置作业教后记

想•从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想会•解简单的二元一次方程组能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.3.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.教学重点会解一元一次方程和二兀一次方程组教学难点理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想•教学媒体学案教学过程―:【课刖预习】有一方程【知识方程理］方程有理芳程的分类无理方程2.方程的有关概念(1)方程：含有的等式叫方程。(2)有理方程：统称为有理方程。(3)无理方程：叫做无理方程。(4)整式方程：叫做整式方程。分式方程：叫做分式方程。方程的解：叫做方程的解。解方程：二叫做解方程。—元一次方程：叫做一元—次方程。二元一次方程：叫做二元一次方程①解方程的理论根据是：解方程(组)的基本思想是：多元方程要,高次方程要.在解程，必须验根•要把所求得的解代入进行检验；解一元一次方程的一般步骤及注意事项:步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质

去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化为1等式性质二元一次方程组的解法.(1)代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.⑵减消元法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.整体思想解方程组.整体代入.如解方程组3(x1)y5①，方程①的左5(y1)3(x5)②边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.整体加减，如£+3y19①因为方程①和②的未知数33x+3y11②x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②一①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x,y.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，

&用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将

相应的二元一次方程组改写成一次函数的表

达式；（2）在同一坐标系内作出这两个一次

函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即

得二元一次方程组的解.（二）：【课前练习】1-若（32x）：2=（32x）：5,则x=。2•如果—与3的值互为相反数，则x=。533•已知x1是方程组axbyl2的解，则ab=oy14xby24•若单项式a4b2m1与2am2bm7是同类项，则m=（）3A.2B.±2C・一2D.45・已知方程组5xy3与x2y5有相同的解，则ax5y45xby16D、a142b26D、a142b2A、a】B、a4C、ab2b6b二：【经典考题剖析】空12103x込里与方程5空12103x込里与方程542(x1)k(x3)2•若关于x的方程：*3512x52(x1)12x52(x1)33•在代数式axbym中，当x2,y3,m4时，它的值是零；当x3,y6,m4时，它的值是4；求a、b的值。要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零

钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那

么共有换法（）A.5种；B.6种；C.8种；D.10

种解：首先把实际问题转化成数学问题，设需2

元、1元的人民币各为张（x、y为非负数），则

有：2xy10y102x，0x5且x为整数x0、1、2、3、4、5。如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）。一学生从A处出发以2千米/小时的速度步行游览，每个景点的逗时间均为点的逗时间均为0・5小时。（1）当他沿着路线AfDfC—EfA游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长；（2）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路.2x□线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）。略解：（1）设CE线长为x千米，.2x□0.4。（2）分环线和AA-…A问题二图B_EfA环线计算所用时间，前者4・1小时，后者3.9小时，故先后者。三：【课后训练】1•若2x+1=7,则x的值为()A.4B、3C、2D、-32•有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：输入XX+6〔输出当输出为10时，则输人的X=三个连续奇数的和是15,那么其中最大的奇数为()A.5B.7C.9D.11已知2x+5y=3,用含y的代数式表示x,则

x=；当『=1时，x=若3axby+7和一7a-iyb2x是同类项，则x、y的值为()A.x=3,y=—1B.x=3,y=3C.x=1,y=2D.x=4,y=2方程x+y=2没有解，由此一次函数y=2—x与y=3—2x+2y=32X的图象必定()A.重合B.平行C.相交D.无法判断7•二元一次方程组y=2x1的解是；那么一次y=2x+3函数y=2x—1和y=2x+3的图象的交点坐标是；8•已知九b是实数，且|b问o,解关于x的方程:(a2)xb2a1

9.若ab4b与药T是同类二次根式，求a、b的值.10.方程（组）1x3x2:（2）1.80.8x0・0308x5；（1.20.032四：【课后小结】布置作业见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第章课题—兀—次方程课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）能够利用一兀二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力.教学重点会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一兀二次方程。教学难点根据方程的特点灵活选择解法。并在解兀一次方程的过程中体会转化等数学思想.,、2x3y5；x1y22(xy)(3)；—5-3x2y1(4)345U山2yx43

教学过程―:【课刖预习】(―):【知识梳理】教学媒体学案1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是(其中、)它的根的判别式是△=;当时，方程有实数；当4=0时，方程有实数根；当AvO时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、(其中)

2.—元二次方程的解法：(1)配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解元二次方程的方平方为基础的一种解元二次方程的方法.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=O(k#O)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m)2=n的形式；⑤如果n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=vO,则原方程无解.(2)公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是g4ac0）注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。⑶因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做.它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3.—元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a#0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程（k2-1）X2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac>0,则代人求根公式，求出x,,x2.若b2-4av0,则方程无解.丄2⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)2=3(x+4)中，不能随便约去(x+4)⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法f因式分解法f公式法.(二)：【课前练习】1•用直接开平方法解方程(X3)28,得方程的根为0A.x32、；3B.x32、2x32、密TOC\o"1-5"\h\z12C.X3272D・X32p'3,x32朋122•方程x2(x1)°的根是()

A.0B・1C・0,_1D・0,13•设(x1)X2)0的两根为x、x，且x>x，则x2x121212=O4•已知关于X的方程4x24kxk20的一个根是一2,那么k=o5.x24x=(x)2二：【经典考题剖析】1•分别用公式法和配方法解方程：2X23X2分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1,再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。2.选择适当的方法解下列方程:y22y3990(1)7(2x3)2y22y3990(3)2x212話5x；⑷(2x1)23(2x1)20分析:根据方程的不同特点，应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公式法；(4)宜用因式分解法或换元法。3.已知(a2b2)2(a2b2)60，求a2b2的值。分析:已知等式可以看作是以a2b2为未知数的一元二次方程，并注意a2b2的值应为非负数。4.解关于x的方程：(a1)x22axa0分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a=1时，是一元一次方程；当a弄1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5.阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案.已知:m是关于x的方程mx2-2x+m=0的一个根，求m的值.解：把x=m代人原方程，化简得m3=m,两边同时除以m,得皿=1,所以m=l,把=l代入原方程检验可知:m=1符合题意,答：m的值是1.三：【课后训练】1.如果在-1是方程X2+mx-1=0的一个根，那么m

的值为()A.-2B.-3C.1D.22•方程2x(x3)5(x3)的解是03.已知x,x是方程X2-x-3=0的两根，那么X2+X21212的值是()A.1B.5C.7D、4944•关于x的方程(kDx23很2)xk242。的一次项系数是-3,贝0k=5.关于X的方程(aTa,x5。是一元二次方程，则a=・6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=1at2,若某飞机在起飞前滑过了4000米的距2离，其中a=20米/秒，求所用的时间t.7•已知三角形的两边长分别是方程X23x20的两根，第三边的长是方程2X25X30的根，求这个三角形的周长。8.解下列方程:TOC\o"1-5"\h\z(1)X25x20;(2)9(2x3)24(2x5)20；X2x•(3)560;(4)(6x27x)22(6x27x)3,X1X19•在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计

一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地

面积的一半，试给出你的设计。10.已知8BC的两边AB、AC的长是关于x的一元

二次方程X2低3）xk23k20的两个实数根，第三边BC

的长是5。（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三

角形；⑵k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求AABC四：【课后小结】布置作业I见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第章课题分式方程及应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程，会检验分式方程的根。能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.教学重点解分式方程的基本思想和方法。教学难点解决分式方程有关的实际问题。教学媒体学案教学过程—：【课刖预习】(―):【知识梳理】1•分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程.2•分式方程的解法：解分式方程的关键是(即方程两边都乘以最简公分母),将分式方程转化为整式方程；3•分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根:因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若的值为零或的值为零，则该根就是增根。4•分式方程的应用：列分式方程解应用题与列—元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些•解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析.解决问题，注意检验.

解释结果的合理性.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。分式方程的解法有和。（二）：【课前练习】1.把分式方程丄12X1的两边同时乘以（x-2）,约去x22x分母，得（）A.1_（1_x）=1B.1+（1-x）=1C.1-（1-x）=x_2D.1+（1-x）=x-22•方程2丄2的根是（）xx1A.—2B・1C.—2,1D.—2,1223•当m=时，方程2mx12的根为1TOC\o"1-5"\h\zmx24•如果丄5x4,则A=B=.x5x2x23x105•若方程亠」3有增根，则增根为,x2x2a=.二：【经典考题剖析】1•解下列分式方程：（]）2亠1（2）x5].（3）「丄丄xx3；（）2x552x；（）x32x3x1X21x1X214；(6)2X2丄X2分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整

法；（5）（6）题用换元法；分别

设yJ,yx1，解后勿忘检验。x1x

1112•解方程组：x?3分析：此题不宜去分母，可112xy9设1=A,设1=A,2=B得:xy系可解出A、B,再求入y,若关于x的分式方程丄x2的值。1用根与系数的关29解出后仍需要检验。丄邑上有增根，求mx2x24某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.解：设市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1+25%）x元/m3.根据题意'得186解得x=18经检验，x=1.8是原方程的解.所以（］25%）X2.25・答：该市今年居民用水的价格为2・25x元/m3・点拨：分式方程应注意验根.本题是一道和收水费有关的实际问题.解决本题的关键是根据题意找到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3・某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨,其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元;第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x60,故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。三：【课后训练】1•方程丄口1去分母后，可得方程（）xx12•解方程丄1X2X，设yX2x，将原方程化为（）X2x3•已矢D方程仝丄啲解与方程6=3的解相同，则a等于a1x1x（）A.3B.—3C、2D.—24•方程JL3JL的解是。x24x35.分式方程亠丄亠。有增根x=1,则k的值为x1x1x16•满足分式方程丄「的x值是（）x-2x2A.2B.—2C.1D.0解方程：先阅读下面解方程x+门=2的过程，然后填空.解：（第一步）将方程整理为x-2+*二=0;（第二步）设y=m，原方程可化为y2+y=0；（第三步）解这个方程的片=0,y2=—1（第四步）丄2当y=0时，、门=0；解得x=2，当y=_l时，、门=_],

方程无解；（第五步）所以x=2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程、=_1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可

少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数.2004年12月28日，我国第一条城际铁路一合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设.建成后,合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km,设计时速是现行时速的2.5倍,旅客列车运行时间将因此缩短约3.13小时，求合宁铁路的设计时速.四：【课后小结】布置作业I见学案教后记第周星期第课时总课时初三备课组-Y-r-b-H章节第早课题方程及方程组的应用课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。教学重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。教学难点列方程解应用题中-一-寻找等量关系教学媒体学案教学过程―:【课前预习】（―）:【知识梳理】1.列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量寻找思路方法工作工作

（工程）问题关系

工作量、工作效率、

工作时间

把全部工作量看作1

工作量=工作效率X工作时间相等关系：各部分

工作量之和=1常从工作量、工作

时间上考虑相等关

系比例问题相等关系：各部分量之和=总量。设其比例问题年龄问题大小两个年龄差不会变浓稀释问题溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精题溶液）溶质=溶液X百分

比浓度中一分为X,由已知

各部分量在总量中

所占的比例，可得

各部分量的代数式

抓住年龄增长，一

年一岁，人人平等。

由加溶剂前后溶质

不变。两个相等关

系：加溶剂前溶质质量

=加溶剂后溶质质

量加溶剂前溶液质量

+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量加浓问题同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量混合配制问题等量关系：混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金X利率X期数相等关系：本息和=本金+利息

行程问题r追击问题1路程、速度、时间的关系：路程-速度X时间1:同地不同时出发：前者走的路程-追击者走的路程2:同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离二追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程-甲乙两地间的路程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速熒水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似2:抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法：abc是一个多位数可以表示为a102b10c（其中°Va、b、cvlO的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2:常常设间接未知数。商品利润商品利润=商品售价-商品进价首先确定售价、进价，再看利润率，其率问题次应理解打折、降价OTild-rineiHfS等含义。kl11-LLHX•2•列方程解应用题的步骤：(1)审题：仔细阅读题，弄清题意；(2)设未知数：直接设或间接设未知数;⑶列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻

找等量关系，列方程；解方程；检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；答：注意带单位.(二):【课前练习】某商品标价为165元，若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对于进货价)，则该商品的进货价是甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3:4,首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元某公司1996年出□创收135万美元,1997年、1998年每年都比上一年增加a%,那么，1998

年这个公司出□创汇万美元某城市现有42万人□，计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人□增加1.1%,这样全市人□将增加1%,求这个城市现有的城镇人□数与农村人□数，若设城镇现有人□数为x万，农村现有人万，则所列方程组为一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用（m2-1）元（m为正整数，且皿-1>100）;如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用（m2-1）元设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元（用含x,m的代数式表示）二：【经典考题剖析】A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相

遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

的骑车速度.分析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）

千米/时路程时间速度甲x32乙x+432行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系就在第三列所表示的量中.解完方程时要注意双重检验.等量关系：t等量关系：t甲-1乙=40分钟=2小时，方程：手322•某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%,率提高12%,问原计划完成

这项工程用多少个月？工时工作量工效原计划x1实际X-13分析：工程量不明确，一般视为1,设原计划完成这项工程用X个月，实际只用了(X-3)

个月.等量关系：实际工效=原计划工效x(1+12%).方程：£A】12%)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：(1)设每件衬衫应降价x元，则由盈利(40x)(202x)1200注意“尽快减少库存”决定取舍。⑵当x取不同的值时，盈利随X变化，可配方为：2(x15)21250求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设：y(40x)(202x)y2x260x800^合图象用顶点坐标公式解,思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的2.若提前购票，则给予不3同程度的优惠，在5月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的3,零售票每张516元，共售出零售票数的一半.如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题.因为总票数不明确，所以看为1,设6月零售票每张定价x元.团体票数团体票收入零售票数零售票收入5月23231211--1635353232（张）（元）（张）（元）6月22221611-（元）35（张）35（元）32（张）32等量关系：5月总收入=6月总收入方程2312方程2312351621611x・532要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约AB材料1・鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m,（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？三：【课后训练】如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001

年的利润率比2000年的利润率高2%;②2002年

的利润率比2001年的利润率高8%;③这三年的利润率14%;④这三年中2002年的

利润率最高。其中正确的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时，求列车提速前的速度（只列方程）.3.2003年春天，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战争.为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒□罩的任务，为使抗病毒□罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天加工多少万只□罩？一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时.现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同

再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水

池注满？某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10%。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润=销售额-成本-应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？某商店1995年实现利税40万元（利税=销售金额-成本)，1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？7•甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。8•正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；