物理下-10 -3电场线和定理

ch10例4求一均匀带正电直线，长为，带电量为q，线外一点P到直线的垂直距离为a，P点与直线段两端的连线与x轴正方向的夹角分别为1、2。试求在P点的电场。Pch10解：取P点到直线段的垂足O为坐标原点，建立如图坐标系。在带电直线段上，距原点O为x处取线元dx，其上带电量为设dx到P点的距离为r，则电荷元dq在P点产生的电场强度的大小为：P方向如图，与y轴夹角ch10由图中几何关系可知P

在坐标轴上的投影：ch10P点的电场强度:P方向为：大小为：ch10当直线长度无限长均匀带电直线的场强当方向垂直带电导体向外；当方向垂直带电导体向里。讨论P为形象描述电场分布情况，用一些假想的有方向的曲线——电场线代表电场强度的大小和方向。一、电场线（electricfieldlines）1、规定:电场线：BA⑴曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向；⑵垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点场强的大小。dS§10-3静电场的高斯定理穿过面元dS的电场线数目dN电场线的疏密程度可形象反映电场中电场强度大小的分布。2.电力线形状正电荷负电荷一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线带电平行板电容器的电场+++++++++起自正电荷（或无限远处），终止于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。3、电场线的特征：电场线不能形成闭合曲线。任何两条电场线不会相交。电场线不是客观存在的物质，只是描述电场的辅助工具。电场线不是正电荷在场中的运动轨迹。注意S1.定义电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场强度通量。2.单位：N·m2/C3.均匀电场中垂直通过平面S的电通量二、电场强度通量（电通量electricflux）θS4.均匀电场中斜通过平面S的电通量:5.非均匀电场通过任意曲面S的电通量:θSSθ引入面积矢量，大小为面积S，方向为正法线方向。6.曲面法向规定:⑴对于非封闭曲面，曲面的法向正向可取任意一侧。⑵对于封闭曲面，自内向外为正法向。当电场线从曲面内向外穿出是正值；当电场线从曲面外向内穿入是负值。电通量是标量，但有正负。7.非均匀电场通过封闭曲面S的电通量:注意：电场线是连续的，通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。高斯+q三、静电场的高斯定理(Gausstheorem)当点电荷在球心时可见，电通量与所选取球面半径无关。由闭合面内为点电荷系的情况：即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出。此时通过闭合面的电通量是：闭合面内无电荷的情形：q1.当点电荷在球心时2.任一闭合曲面S包围该电荷3.闭合曲面S不包围该电荷4.闭合曲面S包围多个电荷q1～qk，同时面外也有多个电荷qk+1～

qn综合以上讨论，可得如下的结论：1.当闭合曲面内净电荷为正时,ΦE>0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头；2.当闭合曲面内净电荷为负时,ΦE<0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时,ΦE=0。故静电场是有源场。说明：高斯定理:真空中任意静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围电量的代数和乘以。3.电通量只与闭合面内电荷有关，而闭合面上任一点电场是面内、面外所有电荷所激发的总电场。4.库仑定律把场强和电荷直接联系起来,在电荷分布已知的情况下由库仑定律可以求出场强的分布。而高斯定律将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起，在电场分布已知的情况下，由高斯定律能够求出任意区域内的电荷。5.库仑定律只适用于静电场,而高斯定律不但适用于静电场和静止电荷,也适用于运动电荷和迅速变化的电磁场。四、高斯定理的应用（求解电场强度）条件：电荷分布具有较高的空间对称性1.分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。应用高斯定律求解电场强度的一般步骤：2.闭合面（高斯面）选取类型：a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等；b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行。

常见的高对称电荷分布有：（1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）轴对称性：均匀带电的无限长柱体、柱面和带电直线。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。++++++++++++++++q例题1

求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度rR时，高斯面内无电荷，解：高斯面电荷及场分布特点:球对称,设球半径R,电荷量为q。高斯面:半径为r的球面。由高斯定律:(1)电荷均匀分布在球面+++++++++++++++++++++r>R时，高斯面内电荷量即为球面上的全部电荷，与全部电荷都集中在球心的点电荷所激发的电场完全相同。r0RE均匀带电球面电场强度曲线如图：++++++++++++++++q高斯面+++++++++++++++++++++++++++++++++++++qr>R时，高斯面内电荷量即为球体上的全部电荷，球体外电场与电荷均匀分布在球面上时球面外电场完全相同。高斯面+++++r<R时，设电荷体密度为（2）电荷分布在整个球体内可见，球体内场强随r线性增加。均匀带电球体电场强度曲线如图。r0RE++++++++++++++++q高斯面+++++

由球体外应用：铀核可视为带有92e的均匀带电球体，半径为7.4×10-15m，求其表面的电场强度。解：或球体内EσE例题2

均匀带电无限大平面的电场。电荷及场分布：面对称性，场方向沿法向。解：高斯面:作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。σESE圆柱形高斯面内电荷由高斯定理得可见，无限大均匀带电平面激发的电场强度与离面的距离无关，即面的两侧形成匀强电场。矢量式为：σESE例题3

求电荷呈无限长圆柱形轴对称均匀分布时所激发的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。高斯面：与带电圆柱同轴的圆柱形闭合面，高为l，半径为r。

电荷及场分布：轴对称性，场方向沿径向。由高斯定理知解：l（1）当r<R时，高斯面内电荷量为矢量式为lr（2）当r>R时，均匀带电圆柱面的电场分布E−r

关系曲线REr0矢量式为解：应用：输电线上均匀带电，线电荷密度为4.2×10-9C/m，

求距电线0.50m处的电场强度。例题4

均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R，在球内挖去一个半径为r（r