结构力学-桁架及组合结构2

桁架结构（trussstructure）

§3-4桁架内力分析主桁架纵梁

横梁经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primaryinternalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondaryinternalforces）。杆号起点号终点号桁架轴力刚架轴力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991

桁架结构的分类：一、根据维数分类1.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nodalanalysismethod）

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。1.对称性的利用

如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetricalstructure）。FAyFBy

对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力FAyFBy

对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力3.零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆

以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodalsinglebar）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆零杆是否在桁架结构中可拆除?零杆的作用不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可变体系。不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般情况零杆将受到次内力的作用。除此之外零杆还有什么作用？BA(a)CBA(b)确定图示体系A点的位移？（a）图A点位移沿水平方向向右。(b)图由于零杆AC的存在，使得A点位移垂直于AC杆，斜向右下方。零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。截面法

截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3作用：

1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。

2、对计算结果进行校核。m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆平行情况FPFPb为截面单杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面法灵活截取隔离体123联合法

凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）。试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力ED杆内力如何求?FP如何计算？返回章组合结构的计算组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情况下应先计算链杆的轴力取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件12-6-61246FN图(kN)5656M图(kNm).影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：1、高跨比高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。2、与关系高度确定后，内力状态随与比例不同而改变。弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。轴力可用三铰拱的推力公式计算：当坡度（即）减小，上弦杆负弯矩增大。当时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。当坡度（即）加大，上弦杆正弯矩增大。当时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。适当调节与关系，可使上弦结点的负弯矩和两结点间最大正弯矩大致相等。静定结构总论

(Staticallydeterminatestructures

generalintroduction)基本性质派生性质零载法静定结构基本性质满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答证明的思路：

静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。FP静定结构FPM解除约束,单自由度体系FPMΔα体系发生虚位移刚体虚位移原理的虚功方程FPΔ

-Mα=0可唯一地求得M=FPΔ/α静定结构派生性质支座微小位移、温度改变不产生反力和内力(无自内力）若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力（局部平衡特性）在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变（构造变换特性）仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定前提，必须注意！常用静定结构受力特点零载法分析体系可变性依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结构反力和内力应等于零。前提：体系的计算自由度等于零结论：无荷载