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文档简介

热膨胀热传导§3.07晶格振动的非简谐效应

简谐近似下的固体，由于声子完全独立，且在固定的晶格位置附近运动，会产生以下结果：没有热膨胀弹性常数不依赖于温度和压力高温热容为常数声子无相互作用，声子自由程和寿命都无限大完美结构热导无限大完美晶体红外、拉曼、布里渊、中子非弹性散射峰宽度为0.

这些显然都有偏离。势能在平衡位置附近的展开：能量升高后，由于非简谐作用，实际势能曲线的平衡位置向右偏离；即晶格常数变大，发生热膨胀。简谐近似（抛物线）实际势能平衡位置1.晶格的热膨胀

热膨胀是一种非简谐效应Kittel书P89热膨胀

取近似下，可以得到固体热膨胀系数：

——格临爱森定律

—格临爱森常数K0

—晶格体变模量固体热膨胀系数与热容成正比：当温度低于德拜温度时，膨胀系数增长迅速，而在更高的温度就增加的比较慢。2.晶格的热传导

如果在晶体中存在温度梯度能流密度单位时间内通过单位面积的热能与温度梯度正比，绝缘体中，可以不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。为晶体的热导系数热传导的声子描述——固体中存在温度梯度时，“声子气体”的密度分布是不均匀的；温度较高的区域将有产生较多的振动模式和具有较大的振动幅度，即有较多的声子被激发，“声子”密度高。——这些声子通过和晶体中其它声子的碰撞，将从高密度的热端向低密度的冷端扩散，最终达到密度相同的热平衡。——因而“声子”在无规则运动的基础上产生定向运动—声子的扩散运动，相应的热量从晶体较高温度区域传到温度较低区。“声子气体”根据声子理论可以得到热导率:λ-声子的平均自由程；v-声子平均速度。徳拜模型中:声子平均速度为常数。高温区：低温区：热容急剧下降（德拜）n-碰撞声子散射的两类过程:

N过程(Normal)正常过程

U过程(Umklapp)倒逆过程（1）N过程，散射前后声子都顺着热流方向，对热导无阻碍。散射前后声子都在1BZ内。（2）U过程，散射后声子动量方向翻转，对热阻有主要贡献。在低温下发生倒逆过程的声子数目是急剧下降的，倒逆过程的几率很小，声子与声子的碰撞主要是正常过程。高温下，声子与声子的碰撞主要是倒逆过程。同样，反常过程除了吸收声子之外，也存在发射声子的情形，如图。晶格模型色散关系模式密度

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