2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

2.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

4.

5.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

6.

7.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-1

10.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

11.

12.

13.A.A.0B.1/2C.1D.∞14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

20.A.e

B.

C.

D.

21.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

22.23.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.不能确定

29.

30.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件31.=（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

35.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

36.

37.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.38.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)39.A.A.3B.1C.1/3D.040.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

41.

42.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

43.

44.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

45.

46.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

47.48.A.

B.

C.

D.

49.

50.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=e3x知，则y'_______。54.

55.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

56.设，则y'=______．57.58.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.66.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

67.

68.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.

94.95.将展开为x的幂级数．96.97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.D南微分的基本公式可知，因此选D．

4.C

5.D解析：

6.B

7.A解析：

8.C

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.A

11.B解析：

12.B解析：

13.A

14.A

15.C

16.A

17.A

18.D解析：

19.A

20.C

21.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

22.A

23.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

24.A

25.A

26.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

27.B

28.B

29.A解析：

30.A

31.D

32.A

33.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

34.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

35.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

36.C解析：

37.A

38.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

39.A

40.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

41.C解析：

42.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

43.C

44.D

45.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

46.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

47.A

48.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

49.B

50.D

51.

52.53.3e3x54.本题考查的知识点为重要极限公式．

55.y=Ce-4x56.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

58.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

59.ln2

60.

61.1/200

62.eab63.1

64.

解析：

65.In266.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

67.00解析：

68.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

71.

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

则

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

列表：

说明

84.85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.函数的定义域为

注意

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．92.由二重积分物理意义知

93.

94.

95.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

96.本题考查的知识点为两个：定积分表示－