2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省三明市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.

6.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

9.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

15.

16.A.

B.

C.

D.

17.

18.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

21.

22.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

31.

32.

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法37.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

38.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

39.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

40.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在41.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

44.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

45.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

46.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

47.

48.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

49.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln250.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

54.

55.

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.求微分方程的通解．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.证明：

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.92.93.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

94.设f(x)=x-5，求f'(x)。

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.(本题满分8分)97.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。98.99.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．100.五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.设区域D为：

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.D解析：

4.C

因此选C．

5.B

6.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

7.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

9.C本题考查了函数的极限的知识点

10.C

11.A

12.B解析：

13.C

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.A解析：

16.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

17.D解析：

18.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.A由于

可知应选A．

20.C

21.D

22.B

23.B

24.A

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C解析：

30.C

31.A

32.D

33.A解析：

34.D

35.C

36.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

37.C

38.B

39.C

40.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

41.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

42.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

43.D本题考查了曲线的拐点的知识点

44.C

45.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

46.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

47.B

48.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

49.C

50.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

51.0

52.

解析：

53.

54.3

55.0

56.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

57.-(1/3)e-3x+C58.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

59.

60.

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.

66.

67.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．68.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

69.3x2siny

70.-2

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.75.由二重积分物理意义知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

则

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：

说明

82.

83.

84.

85.

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.将方程两端关于x求导，得

92.

93.

94.f'(x)=x'-5'=1。

95.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

96.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

97.

98.99.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。100.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

101.∵P=500；∴R(x)=500x；

∴驻点x=6000

∴x=6000(件)利润最大。