2022-2023学年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖北省宜昌市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.

9.

10.

11.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

12.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

13.

14.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.

19.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

20.

21.A.A.1

B.

C.

D.1n2

22.

23.

24.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

25.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

29.

30.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

32.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

33.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少35.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)36.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合38.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

39.

40.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

二、填空题(50题)41.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．42.微分方程exy'=1的通解为______．43.44.

45.

46.设y=cos3x，则y'=__________。

47.

48.

49.

50.

51.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

52.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

53.

54.55.56.57.

58.设y=cosx，则dy=_________。

59.

60.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

61.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

62.63.

64.

65.设y=1nx，则y'=__________．66.

67.

68.

69.

70.71.72.73.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

74.75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

sint2dt=________。83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x2lnx，则y=__________．

90.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.求微分方程的通解．98.

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.102.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．103.证明：

104.

105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.

107.

108.109.110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.设

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)122.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.C

4.A

5.C

6.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

7.C

8.A

9.B

10.B

11.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

12.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

13.B解析：

14.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

15.C

16.C

17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

18.B

19.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

20.B

21.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

22.A

23.B

24.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

25.C

26.D

27.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

28.C

29.A

30.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

32.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

33.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

34.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

35.A

36.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.D

39.D

40.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。41.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

42.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

43.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

44.本题考查的知识点为定积分的换元法．

45.

46.-3sin3x

47.

48.(-24)(-2,4)解析：

49.

50.e2

51.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

52.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

53.

54.

55.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

56.57.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

58.-sinxdx

59.

60.f(x)+C

61.

62.本题考查的知识点为重要极限公式。

63.

64.

65.66.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

67.

68.0

69.

70.

71.

72.本题考查了一元函数的导数的知识点

73.

74.

75.In276.F(sinx)+C

77.1/378.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

79.11解析：

80.

81.

82.

83.

84.1/21/2解析：

85.55解析：

86.0

87.22解析：

88.1本题考查了无穷积分的知识点。

89.90.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

91.

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.由二重积分物理意义知

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.函数的定义域为

注意

103.

104.

105.由等价无穷小量的定义可知

106.

则

107.

108.

109.

110.

列表：

说明

111.

112.

113.

114.

解析：本题考查的知识点为偏导数运算．

115.

116.

117.

11