2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省广安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

4.

5.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

6.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

7.

8.

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.A.

B.

C.

D.

13.

14.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

15.

16.

17.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

18.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量23.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

24.

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.

28.A.A.0B.1C.2D.任意值

29.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

30.

31.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

32.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

33.

34.

35.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

二、填空题(50题)41.

42.43.设y=sin2x，则dy=______．

44.

45.

46.

47.

48.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

49.

50.

51.

52.53.54.微分方程y＝0的通解为．

55.

56.函数的间断点为______．57.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

58.

59.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

60.

61.

62.

63.设函数y=x3，则y'=________.

64.

65.

66.

67.设y=xe，则y'=_________.

68.

69.70.

71.

72.73.74.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

75.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

85.

86.

87.

88.

89.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．90.三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．99.100.证明：101.102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.

105.106.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

107.

108.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．109.求微分方程的通解．

110.

四、解答题(10题)111.设f(x)=x-5，求f'(x)。

112.计算113.114.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

3.B解析：

4.C

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

12.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

13.C解析：

14.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

15.A解析：

16.B

17.B

18.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

19.A解析：

20.D解析：

21.C

22.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

23.A

24.C

25.D解析：

26.B

27.D解析：

28.B

29.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

30.C解析：

31.B本题考查了等价无穷小量的知识点

32.C解析：

33.A解析：

34.C解析：

35.A

36.D

37.D

38.A解析：

39.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

40.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

41.(-22)(-2，2)解析：

42.

43.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

44.

45.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

46.

47.

48.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

49.1/250.由不定积分的基本公式及运算法则，有

51.52.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

53.54.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.56.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

57.

58.59.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

60.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

61.坐标原点坐标原点62.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

63.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

64.

解析：

65.ee解析：

66.

67.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

68.11解析：

69.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

70.0

71.

解析：

72.

73.74.-1

75.(03)

76.

77.

78.3

79.11解析：

80.

81.

解析：

82.x=-3x=-3解析：

83.2x-4y+8z-7=0

84.π85.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

86.1

87.

88.

解析：89.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

90.

本题考查的知识点为定积分运算．

91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

95.函数的定义域为

注意

96.

列表：

说明

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.

100.

101.

102.

103.由一阶线性微分方程通解公式有

104.

则

105.

106.

107.

108.由二重积分物理意义知

109.

110.

111.f'(x)=x'-5'=1。

112.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

113.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

114.