2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

2.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

3.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.

8.

9.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

14.

15.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

16.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.

20.

21.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

22.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

23.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

24.

25.

26.

27.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

A.1B.0C.-1D.-2

30.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-234.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

35.

36.

37.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要38.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

39.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

40.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.微分方程y"+y'=0的通解为______．

46.

47.

48.微分方程y"=y的通解为______．

49.

50.51.52.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

67.

68.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

69.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

70.

71.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

72.

73.

74.设z=xy，则出=_______．75.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。76.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

77.

78.

79.

80.微分方程y＝0的通解为．81.

82.83.

84.

85.86.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

87.

88.设函数y=x2lnx，则y=__________．

89.

90.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．三、计算题(20题)91.

92.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．93.求微分方程的通解．94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.证明：96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

97.

98.求曲线在点(1，3)处的切线方程．99.100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.

104.

105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。115.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

4.A解析：

5.D

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.B

8.D

9.A

10.C由于f'(2)=1，则

11.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

12.B

13.B

14.C解析：

15.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

16.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

17.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

18.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

19.D

20.D解析：

21.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

22.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

23.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

24.A

25.C解析：

26.A

27.B

28.C

29.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

30.B

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.B解析：

33.A由于

可知应选A．

34.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

35.D解析：

36.C

37.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

38.D

39.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

40.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．41.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

42.F'(x)43.对已知等式两端求导，得

44.y=1y=1解析：45.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

46.2

47.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

48.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

49.

解析：50.本题考查的知识点为定积分的基本公式。51.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

52.因为z=x2+3xy+y2+2x，

53.1/21/2解析：54.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

55.

56.

57.

58.

59.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

60.2/361.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

62.

63.

64.x/1=y/2=z/-1

65.6x26x2

解析：66.（1，-1）

67.

68.(1+x)ex

69.π

70.11解析：

71.

72.

解析：

73.

解析：

74.

75.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有76.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

77.

78.

79.80.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

81.

82.90

83.

84.e1/2e1/2

解析：85.2本题考查的知识点为极限的运算．

86.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

87.0

88.

89.1

90.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

列表：

说明

93.

94.

95.

96.

97.

98.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

99.

100.函数的定义域为

注意

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.由二重积分物理意义知

103.

则

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

108.由等价无穷小量的定义可知

109.

110.

111.112.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y