《统计学-基于Python》 课件 第6章 参数估计（Python-1）

StatisticswithPython

统计学

基于Python

2023/12/19

课程内容描述统计、推断统计、其他方法使用软件

Python

语言学分与课时3学分，1~17周，每周3课时课程简介贾俊平2023/12/196.1参数估计的原理6.2总体均值的区间估计6.3总体比例的区间估计6.4总体方差的区间估计第6章参数估计点估计与区间估计

点估计

用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计点估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值一个点估计量的可靠性是由它的标准误来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量

6.1

参数估计的原理点估计与区间估计区间估计

在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个估计区间，该区间由样本统计量加减估计误差而得到如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数（confidencecoefficient）。统计上，常用的置信水平有90%、95%和99%。区间估计的图示

6.1

参数估计的原理点估计与区间估计——区间估计的表述置信区间

由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么，用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。同样，其他置信水平的区间也可以用类似的方式进行表述总体参数的真值是固定的，而用样本构造的区间则是不固定的，因此置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化，而且不是所有的区间都包含总体参数实际估计时往往只抽取一个样本，此时所构造的是与该样本相联系的一定置信水平(比如95%)下的置信区间。我们希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个当抽取一个具体的样本，用该样本所构造的区间是一个特定的常数区间，无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，它可能是包含总体均值的区间中的一个，也可能是未包含总体均值的那一个一个特定区间总是“包含”或“绝对不包含”参数的真值，不存在“以多大的概率包含总体参数”的问题置信水平只是告诉我们在多次估计得到的区间中大概有多少个区间包含了参数的真值，而不是针对所抽取的这个样本所构建的区间而言的

6.1

参数估计的原理区间估计——模拟的95%的置信区间模拟的95%的置信区间

6.1

参数估计的原理

区间估计——影响区间宽度的因素置信水平、样本量和方差对置信区间的影响

6.1

参数估计的原理影响区间宽度的因素主要有置信水平、样本量和总体方差在其他条件不变时，区间宽度与置信水平成正比，这意味着，一个较大的置信水平会得到一个比较宽的置信区间在其他条件不变时，区间的宽度与样本量成反比，即使用一个较大的样本会得到一个较准确（较窄）的区间区间的宽度与总体方差成正比，总体方差越大，说明数据越分散，得到的置信区间也就越宽评价估计量的标准——无偏性估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数无偏性的模拟样本均值的均值：49.9881样本中位数的均值：50.0030样本方差的均值：100.2786

6.1

参数估计的原理评价估计量的标准——有效性对同一总体参数的两个无偏点估计量，标准差小的估计量更有效有效性的模拟——均值与中位数的比较样本均值的方差：0.0992样本中位数的方差：0.1356

6.1

参数估计的原理评价估计量的标准——一致性随着样本量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数一致性的模拟——均值

6.1

参数估计的原理一个总体均值的估计——大样本总体均值的置信区间是由样本均值加减估计误差得到的估计误差由两部分组成：一是点估计量的标准误，它取决于样本统计量的抽样分布。二是估计时所要的求置信水平为时，统计量分布两侧面积为的分位数值，它取决于事先所要求的可靠程度总体均值在置信水平下的置信区间可一般性地表达为样本均值±分位数×样本均值的标准误

6.2

总体均值的区间估计一个总体均值的估计——大样本——例题分析【例6-1】一家研究机构随机抽取40辆相同排气量的家用轿车，经过测试得到每百公里耗油量数据(单位：升)。建立该排气量轿车平均耗油量的90%的置信区间7.97.96.57.47.78.17.88.68.18.28.18.48.48.28.37.47.57.77.87.48.58.66.98.38.47.58.38.08.77.47.68.57.87.98.78.68.48.27.47.6array([[7.8359],[8.0991]])

6.2

总体均值的区间估计一个总体均值的估计——小样本——例题分析

【例6-2】从一批袋装食品中随机抽取25袋，测得每袋重量如表5—2所示。假定食品重量服从正态分布，估计该批食品平均重量的置信区间，置信水平为95%array([[101.3748],[109.3452]])112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3

6.2

总体均值的区间估计两个总体均值差的估计——独立大样本

6.2

总体均值的区间估计两个总体均值差的估计——独立大样本【例6-3】

为研究男性和女性网上购物支出的差异，从某电商中随机抽取男女各50人，得到某个月的网购支出数据如表6-3所示。构建男女平均支出差值的95%的置信区间男女平均支出差值的95%的置信区间：[381.1844957.7156]

6.2

总体均值的区间估计女性支出男性支出2692.81242.92787.12635.42172.31574.41914.51741.62711.21169.4……

3350.31930.81194.01262.92681.62753.22694.91208.61276.31157.4两个总体均值差的估计——独立小样本

方法一的平均时间为32.50，方法二的平均时间为28.80假定方差相等，两方法组装时间差值95%的置信区间为[0.14037.2597]假定方差不相等，两方法组装时间差值95%的置信区间为[0.13847.2616]自由度为21.8029

6.2

总体均值的区间估计两个总体均值差的估计——配对样本

两套试卷分数之差的95%的置信区间为：[6.327315.6727]

学生编号试卷A试卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539

6.2

总体均值的区间估计一个总体比例的估计——大样本近似假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似np(成功次数)和n(1-p)(失败次数)均应该大于10置信区间【例6-6】

某企业想要进行一项工作时间改革，为征求员工对该项改革措施的意见，在随机调查500人，其中325人赞成改革措施。用95%的置信水平估计赞成该项改革的人数比例的置信区间赞成该项改革的人数比例95%置信区间为：[0.60820.6918]样本比例±分位数×样本比例的标准误

6.3

总体比例的区间估计一个总体比例的估计——任意大小样本

【例6-7】

沿用例6-6。用95%的置信水平估计该企业员工中赞成该项改革的人数比例的置信区间赞成该项改革人数比例的95%的置信区间为：[0.60710.6905]

6.3

总体比例的区间估计两个总体比例差的估计——大样本近似——任意大小样本

(p1-p2)±分位数×(p1-p2)的标准误

6.3

总体比例的区间估计两个总体比例差的估计——大样本近似——任意大小样本——例题分析【例6-8-9】在某个电视节目的收视率调查中，女性观众随机调查了500人，有225人收看了该节目；男性观众随机调查了400人，有128人收看了该节目。用95%的置信水平估计女性与男性收视率差值的置信区间#大样本近似女性与男性收视率差值的95%的置信区间为：[0.06680.1932]#任意大小样本女性与男性收视率差值的95%的置信区间为：[0.06620.1924]

6.3

总体比例的区间估计一个总体方差的估计——一个总体方差的估计估计一个总体的方差或标准差假设总体服从正态分布总体方差的置信区间

6.4

总体方差的区间估计两个总体方差比的估计

6.4

总体方差的区间估计一个总体方差的估计——一个总体方差的估计——例题分析【例