2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

3.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

4.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

5.

6.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

7.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

10.

11.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

21.

22.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

24.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

25.

26.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

27.

28.

29.

30.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.

32.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

33.

34.

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点38.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

39.

40.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定二、填空题(50题)41.

42.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．43.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。44.45.46.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.幂级数的收敛半径为______．67.微分方程y''+y=0的通解是______.68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。69.70.

71.

72.73.交换二重积分次序=______．

74.

75.76.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

77.

78.

79.80.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.81.82.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．83.84.85.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

86.

87.设z=xy，则出=_______．88.

89.

90.三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．98.

99.100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求微分方程的通解．

103.

104.105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.证明：107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

110.

四、解答题(10题)111.求112.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．113.设x2为f(x)的原函数．求．114.115.设z=xy3+2yx2求

116.

117.

118.

119.120.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)121.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

5.C

6.C则x=0是f(x)的极小值点。

7.D解析：

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

10.D解析：

11.C

12.C

13.C

14.D

故选D．

15.C解析：

16.D

17.A解析：

18.A

19.A

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.C解析：

22.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

25.A

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

27.B

28.C

29.C

30.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.C解析：

32.A

33.D

34.A

35.C

36.A

37.D

38.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

39.D解析：

40.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

41.42.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．43.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。44.0

45.46.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

47.

48.x=2x=2解析：

49.

50.y=f(0)51.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

52.

53.254.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

55.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

56.

57.1/4

58.

59.解析：

60.61.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

62.

63.

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

65.1/3本题考查了定积分的知识点。66.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

68.

69.4π本题考查了二重积分的知识点。

70.

71.(03)(0,3)解析：72.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

73.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.3x2+4y3x2+4y解析：75.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

76.

77.

78.0

79.

80.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

81.

82.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

83.

84.

85.

86.2

87.88.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

89.(-33)

90.本题考查了交换积分次序的知识点。91.由二重积分物理意义知

92.

则

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.

96.函数的定义域为

注意

97.

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.

100.由等价无穷小量的定义可知

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律