2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省沧州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

3.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

8.

9.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.

14.

15.A.A.0B.1C.2D.任意值

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.56.求微分方程的通解．57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求函数的二阶导数y''

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

3.D

4.A

5.C

6.A

7.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

8.B

9.B

10.A

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

13.A解析：

14.C

15.B

16.A

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

19.A

20.B解析：

21.5

22.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

23.24.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

25.

26.00解析：

27.x=-3x=-3解析：

28.7/529.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

30.3x2+4y3x2+4y解析：

31.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

34.

35.2

36.

37.

38.-3sin3x-3sin3x解析：39.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.函数的定义域