2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区鄂尔多斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.

5.

6.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

7.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

10.

11.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

19.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面20.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面21.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

22.A.A.2B.1C.0D.-123.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

28.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定29.A.A.1

B.

C.

D.1n2

30.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-433.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

40.

41.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

42.

43.

44.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

46.

47.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

48.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同49.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

50.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy二、填空题(20题)51.52.53.

54.

55.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

56.设y=x2+e2，则dy=________

57.

58.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

59.60.

61.

62.设y=cosx，则y'=______

63.64.

65.66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.78.证明：79.

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求微分方程的通解．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

97.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.D解析：

2.A

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.C

5.A

6.B

7.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

8.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

9.B

10.B

11.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.D

14.D

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.D

17.A

18.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

19.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

20.B

21.B

22.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

24.C

25.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

26.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

27.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

28.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

29.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.C

32.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

33.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

34.B解析：

35.D

36.C

37.B

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

39.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

40.D

41.D

42.A解析：

43.D

44.B

45.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

46.C

47.D

48.D

49.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

50.B

51.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

52.本题考查的知识点为定积分运算．

53.

54.

55.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)56.(2x+e2)dx

57.

58.

59.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

60.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

61.

62.-sinx63.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

64.

65.

66.67.0

68.-5-5解析：

69.00解析：

70.(02)(0,2)解析：

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

列表：

说明

76.

则

77.

78