2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.

3.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

4.

5.

6.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

7.

8.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

9.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

10.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

11.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

12.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

13.

14.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点18.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.A.0B.1C.2D.任意值21.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

22.

23.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.

25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

28.A.e

B.

C.

D.

29.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

30.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

31.

32.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关33.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

34.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

35.A.

B.

C.

D.

36.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

41.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

42.

43.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面44.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)45.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

46.

47.A.A.Ax

B.

C.

D.

48.

49.

50.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)51.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.证明：76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.四、解答题(10题)91.(本题满分10分)

92.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

93.

94.将展开为x的幂级数．

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.D

3.B

4.D

5.D解析：

6.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

7.D解析：

8.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

9.A

10.B

11.C

12.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.B

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

15.B

16.D

17.A

18.C

19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

20.B

21.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

22.D解析：

23.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

24.D解析：

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

26.D

27.A

28.C

29.A

30.A

31.C解析：

32.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

33.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

34.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

35.B

36.D

37.C

38.A

39.B

40.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

41.D

42.A

43.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

44.C本题考查了定积分的性质的知识点。

45.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

46.C

47.D

48.D解析：

49.D

50.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

51.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

52.

53.2/52/5解析：

54.

55.

56.

57.[-11]

58.(03)(0,3)解析：

59.

60.61.1/662.由不定积分的基本公式及运算法则，有

63.(-∞2)

64.65.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此66.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

67.

68.

69.3e3x3e3x

解析：

70.

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

列表：

说明

88.89.由等价无穷小量的定义可知

90.

91.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分