2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

6.

7.

8.

9.A.3B.2C.1D.010.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

11.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量12.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e14.A.A.2B.1C.1/2D.0

15.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.

20.

21.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值22.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

23.

24.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关25.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

26.

27.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

28.

29.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

31.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定32.A.A.2

B.

C.1

D.－2

33.

34.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

35.

36.

37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

38.

39.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.

41.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

42.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

43.

44.

45.

46.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

47.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

48.A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.∫(x2-1)dx=________。

54.

55.56.函数的间断点为______．

57.58.59.设f(x)=esinx，则=________。60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.证明：80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.设f(x)为连续函数，且

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A解析：

4.C解析：

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

12.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.D

15.C

16.B

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.B

20.A

21.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

22.A

23.B

24.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

25.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

26.B

27.D

28.C

29.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

30.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

31.C

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

33.D

34.A

35.D解析：

36.C

37.C

38.C解析：

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

40.C

41.D

42.C

43.C

44.D

45.D

46.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

47.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

48.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

49.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

50.D

51.1/21/2解析：

52.

53.

54.1/21/2解析：

55.56.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

57.

58.解析：59.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.

62.

63.

64.[*]

65.

66.3/23/2解析：

67.

68.1/3

69.解析：

70.2/3

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.函数的定义域为

注意

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

则

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.91.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因