2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.

4.

5.

6.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

10.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

11.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

12.

13.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

14.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

15.

16.

17.

18.

19.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.（）。A.3B.2C.1D.0

21.

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)24.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

25.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

26.

27.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

28.

29.A.A.2B.1C.0D.-1

30.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

31.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

32.

33.

34.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx35.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

36.A.2B.-2C.-1D.137.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

42.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

43.

44.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

45.

46.

47.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

48.

49.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

50.

二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y'=______

52.y''-2y'-3y=0的通解是______.

53.

54.55.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。56.

57.

58.设，且k为常数，则k=______．

59.

60.

61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.证明：86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

97.

98.设y=e-3x+x3，求y'。

99.100.求曲线y=x3-3x+5的拐点.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.B

2.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

3.C解析：

4.D

5.C解析：

6.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

7.C

8.A

9.A

10.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

11.A

12.A

13.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

14.D

15.C

16.D

17.A

18.C

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.A

21.B

22.D

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.D

25.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

26.A

27.C

28.B

29.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

30.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

31.B

32.D

33.C

34.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

35.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

36.A

37.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

38.B

39.D解析：

40.B

41.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

42.D本题考查了函数的极值的知识点。

43.A

44.B

45.A

46.D

47.A本题考查了等价无穷小的知识点。

48.C

49.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

50.C解析：

51.-sinx52.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

53.54.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

55.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

56.

57.

58.本题考查的知识点为广义积分的计算．

59.2

60.(12)(01)

61.

62.本题考查的知识点为定积分的换元法．

63.x=-3

64.

65.

66.

67.11解析：

68.

69.

解析：70.（1，-1）

71.

列表：

说明

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.77.由二重积分物理意义知

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

则

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.