2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.A.A.2B.1C.1/2D.08.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定25.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

26.

27.A.A.3B.1C.1/3D.0

28.

29.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸30.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

32.

33.

34.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

42.

43.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

48.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散49.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

50.

二、填空题(20题)51.∫(x2-1)dx=________。

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

61.

62.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

63.

64.

65.

66.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

67.

68.

69.70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.证明：

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

93.

94.95.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

96.

97.

98.

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.设x2为f(x)的原函数．求．五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.A

3.D

4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.D

7.D

8.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

9.C

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.C

13.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

14.C由不定积分基本公式可知

15.D

16.A解析：

17.D

18.B

19.C

20.D解析：

21.A

22.B

23.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

24.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

25.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

26.C

27.A

28.A

29.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

30.C

31.D

32.B

33.B

34.B

35.B

36.A

37.C

38.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

39.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

40.D

41.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

42.B

43.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

44.C

45.D

46.B

47.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

48.A

49.A

50.B

51.

52.(1+x)2

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.2

55.4π

56.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

57.-exsiny

58.(-33)

59.

60.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

61.11解析：

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy

63.

64.1/e1/e解析：

65.1

66.

67.0

68.

69.70.由可变上限积分求导公式可知

71.

列表：

说明

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

则

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

96.

97.

98.

99.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。