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文档简介
2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4
2.()A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件
3.人们对某一目标的重视程度与评价高低,即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做()
A.需要B.期望值C.动机D.效价
4.
5.
6.设曲线y=x-ex在点(0,-1)处与直线l相切,则直线l的斜率为().A.A.∞B.1C.0D.-17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.48.点M(4,-3,5)到Ox轴的距离d=()A.A.
B.
C.
D.
9.A.
B.
C.
D.
10.lim(x2+1)=
x→0
A.3
B.2
C.1
D.0
11.设函数f(x)=2lnx+ex,则f(2)等于()。
A.eB.1C.1+e2
D.ln2
12.
13.A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
17.
18.
19.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-5
20.当x→0时,与x等价的无穷小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
21.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x
B.e-2x
C.-(1/2)e-2x
D.-2e-2x
22.
23.
24.
25.设函数f(x)在x=1处可导,且,则f'(1)等于().A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2
26.A.0B.1C.2D.-1
27.
28.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
29.
30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是()。A.
B.
C.
D.
31.设函数f(x)在[a,b]上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b,y=0所围成的平面图形的面积等于()。A.
B.
C.
D.
32.下列命题正确的是()A.A.
B.
C.
D.
33.
34.
35.
36.
37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
38.当a→0时,2x2+3x是x的().A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小,但不是等价无穷小D.低阶无穷小39.A.2B.1C.1/2D.-240.∫sin5xdx等于().
A.A.
B.
C.
D.
41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
42.
43.
44.如图所示,在半径为R的铁环上套一小环M,杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动,已知转角φ=ωt(其中ω为一常数,φ的单位为rad,t的单位为s),开始时AB杆处于水平位置,则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点,小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴),下面说法不正确的一项是()。
A.小环M的运动方程为s=2Rωt
B.小环M的速度为
C.小环M的切向加速度为0
D.小环M的法向加速度为2Rω2
45.当x→0时,x2是x-ln(1+x)的().
A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小46.A.A.0
B.
C.arctanx
D.
47.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
48.
49.设y=3+sinx,则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
50.
二、填空题(20题)51.
52.极限=________。53.54.______。55.56.∫x(x2-5)4dx=________。57.设是收敛的,则后的取值范围为______.
58.
59.
60.
61.
62.
63.64.设,则y'=______。
65.
66.设函数y=x3,则y'=________.
67.已知平面π:2x+y一3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为________.
68.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。
69.70.设,则y'=______.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.78.证明:79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.83.求微分方程的通解.84.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
85.
86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
87.
88.
89.
90.
四、解答题(10题)91.92.93.
94.
95.96.97.
98.
99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2,在其上一点M(x,y)的面密度与点M到点(0,0)的距离成正比,求分布在此薄片上的物质的质量。
100.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.
参考答案
1.A
2.D内的概念,与f(x)在点x0处是否有定义无关.
3.D解析:效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度,或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。
4.B
5.C
6.C本题考查的知识点为导数的几何意义.
由于y=x-ex,y'=1-ex,y'|x=0=0.由导数的几何意义可知,曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线斜率为0,因此选C.
7.A由于可知收敛半径R==1.故选A。
8.B
9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
10.C
11.C
12.C解析:
13.A
14.A解析:
15.A解析:
16.D
17.D
18.A
19.B
20.B?
21.D
22.A
23.C
24.D
25.B本题考查的知识点为可导性的定义.
当f(x)在x=1处可导时,由导数定义可得
可知f'(1)=1/4,故应选B.
26.C
27.C
28.B
29.B
30.C
31.C
32.D
33.D
34.D
35.C
36.A
37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法:
若自由项f(x)=Pn(x)eαx,当α不为特征根时,可设特解为
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)为x的待定n次多项式.
当α为单特征根时,可设特解为
y*=xQn(x)eαx,
当α为二重特征根时,可设特解为
y*=x2Qn(x)eαx.
所给方程对应齐次方程的特征方程为
r2-3r+2=0.
特征根为r1=1,r2=2.
自由项f(x)=xe2x,相当于α=2为单特征根.又因为Pn(x)为一次式,因此应选D.
38.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
应依定义考察
由此可知,当x→0时,2x3+3x是x的同阶无穷小,但不是等价无穷小,故知应选C.
本题应明确的是:考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时,要判定极限
这里是以α为“基本量”,考生要特别注意此点,才能避免错误.
39.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。
40.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
,可知应选D.
41.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。
42.B
43.A
44.D
45.C解析:本题考查的知识点为无穷小阶的比较.
由于
可知当x→0时,x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小.故应选C.
46.A
47.A
48.A
49.B
50.B
51.52.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷,因此它不是重要极限的形式,由于=0,即当x→∞时,为无穷小量,而cosx-1为有界函数,利用无穷小量性质知53.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
54.本题考查的知识点为极限运算。
所求极限的表达式为分式,其分母的极限不为零。
因此
55.
本题考查的知识点为隐函数的求导.
56.57.k>1本题考查的知识点为广义积分的收敛性.
由于存在,可知k>1.
58.
解析:
59.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。
60.0
61.yxy-1
62.63.
本题考查的知识点为不定积分计算.
64.本题考查的知识点为导数的运算。
65.
66.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3,所以y'=3x2
67.
本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系.
由于平面π与直线1垂直,则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n,因此可以取
68.(01)69.1/6
本题考查的知识点为计算二重积分.
70.解析:本题考查的知识点为导数的四则运算.
71.
72.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
73.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
74.由等价无穷小量的定义可知75.由二重积分物理意义知
76.
77.
78.
79.函数的定义域为
注意
80.
81.
82.
列表:
说明
83.
84.
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