2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.

5.

6.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-17.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.48.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

D.

10.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

11.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

20.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

21.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

22.

23.

24.

25.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

26.A.0B.1C.2D.-1

27.

28.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

29.

30.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

31.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

32.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

38.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小39.A.2B.1C.1/2D.-240.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

41.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

42.

43.

44.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

45.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小46.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

47.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

48.

49.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

50.

二、填空题(20题)51.

52.极限=________。53.54.______。55.56.∫x(x2-5)4dx=________。57.设是收敛的，则后的取值范围为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设，则y'=______。

65.

66.设函数y=x3，则y'=________.

67.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

68.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

69.70.设，则y'=______．三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.证明：79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.96.97.

98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.设z=xy3+2yx2求五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.B

5.C

6.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

7.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

8.B

9.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

10.C

11.C

12.C解析：

13.A

14.A解析：

15.A解析：

16.D

17.D

18.A

19.B

20.B?

21.D

22.A

23.C

24.D

25.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

26.C

27.C

28.B

29.B

30.C

31.C

32.D

33.D

34.D

35.C

36.A

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

38.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

39.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

40.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

41.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

42.B

43.A

44.D

45.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

46.A

47.A

48.A

49.B

50.B

51.52.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知53.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

54.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

55.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

56.57.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

58.

解析：

59.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

60.0

61.yxy-1

62.63.

本题考查的知识点为不定积分计算．

64.本题考查的知识点为导数的运算。

65.

66.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

67.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

68.(01)69.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

70.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由等价无穷小量的定义可知75.由二重积分物理意义知

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

列表：

说明

83.

84.