2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

4.

5.

6.

等于()．

7.

8.

9.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

10.

11.

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

14.

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1/2C.1D.2

18.

A.2B.1C.1/2D.019.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-321.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

22.

23.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

24.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

25.

26.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

28.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

29.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

30.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C33.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-134.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

35.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质39.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

40.

二、填空题(50题)41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.微分方程y'+9y=0的通解为______．52.

53.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

60.61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.

74.

75.

76.

77.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．78.

79.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

80.微分方程y'=ex的通解是________。

81.82.83.

84.

85.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

86.

87.

88.设y=cos3x，则y'=__________。

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．95.求微分方程的通解．

96.

97.98.证明：99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

103.

104.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．105.

106.107.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

108.

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.114.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

115.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

116.

117.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．118.119.120.五、高等数学(0题)121.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C解析：

2.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

3.C

4.A

5.A

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.B

8.C解析：

9.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

10.B

11.D

12.B

13.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

14.A

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.C

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

19.B

20.C解析：

21.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

22.C

23.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

24.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

25.C解析：

26.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

27.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

28.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

29.D

30.A

31.B解析：

32.C

33.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

34.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

35.C解析：

36.B

37.B

38.A

39.A

40.D

41.42.

43.1/3

44.(-24)(-2,4)解析：

45.46.

本题考查的知识点为不定积分计算．

47.(01)(0，1)解析：

48.

49.

50.51.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

52.（-21）（-2，1）

53.

54.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

55.11解析：

56.

57.

58.2

59.1/2

60.本题考查的知识点为定积分的换元法．

61.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

62.

63.

64.

65.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

66.

67.68.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.70.3yx3y-1

71.72.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

73.

74.2

75.

解析：

76.77.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

78.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

79.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

80.v=ex+C

81.

82.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

83.

84.11解析：85.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

86.

87.

88.-3sin3x

89.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

90.π/2π/2解析：

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.函数的定义域为

注意

93.

94.

列表：

说明

95.

96.

97.

98.

99.100.由二重积分物理意义知

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=