2022-2023学年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.0B.2C.4D.83.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.

6.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

7.

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.

A.1

B.

C.0

D.

12.A.A.1

B.

C.m

D.m2

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos116.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.

23.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确24.

25.

26.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)27.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

28.

29.

30.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小39.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

41.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

42.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.

47.

48.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

49.

50.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

55.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

59.

60.

61.62.

63.

64.65.66.67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.

78.

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.82.证明：

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

85.

86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.98.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

99.(本题满分8分)

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.B

4.A

5.C解析：

6.A

7.A

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.B

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

13.C

14.A

15.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

16.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.B

19.A

20.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.C

22.B

23.D

24.B

25.C

26.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

27.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

28.D解析：

29.C

30.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

31.B

32.C解析：

33.B

34.A

35.A

36.A

37.B

38.A本题考查了等价无穷小的知识点。

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

40.C解析：

41.A

42.B

43.C

44.D

45.A

46.A解析：

47.A

48.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

49.C

50.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

51.

52.

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

54.

；

55.y=1/2

56.

57.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

58.

59.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

60.(03)(0,3)解析：

61.62.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

63.-2-2解析：64.e-1/2

65.

66.

67.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

68.

69.90

70.1/(1-x)2

71.

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

则

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由二重积分物理意义知

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求