2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)13.

A.

B.

C.

D.

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

22.

23.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

24.

25.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.126.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

27.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

28.

29.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

31.

32.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

33.

34.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

37.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-138.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

39.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

40.A.3B.2C.1D.1/2

41.

42.

43.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

44.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

47.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

48.

49.

50.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设z=x3y2，则53.

54.

55.

56.

57.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

58.

59.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

60.61.62.63.

64.65.求

66.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

67.微分方程xy'=1的通解是_________。68.

69.微分方程y'=0的通解为__________。

70.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.证明：

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.求fe-2xdx。98.

99.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

100.五、高等数学(0题)101.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B解析：

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.D

7.B

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.A

10.A

11.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

12.C

13.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

14.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

15.C

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.B

22.C

23.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

24.B

25.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

26.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

27.D

28.A

29.C所给方程为可分离变量方程．

30.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

31.B

32.C

33.D解析：

34.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

35.A

36.B

37.C解析：

38.A

39.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

40.B，可知应选B。

41.C

42.C

43.C

44.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

45.C

46.A

47.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

48.D

49.A

50.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

51.52.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

53.

54.

解析：55.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

56.

57.

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

59.1

60.

61.62.0

63.

64.解析：

65.=0。

66.x=-267.y=lnx+C68.由可变上限积分求导公式可知

69.y=C

70.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.71.由二重积分物理意义知

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

则

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

8