2022-2023学年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省张家界市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

6.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

7.

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

10.

11.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

12.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

16.

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

21.

22.

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件24.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.2B.1C.1/2D.-1

27.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

28.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C29.A.A.

B.

C.

D.

30.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-136.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.137.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

39.

40.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

41.

42.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

43.A.

B.0

C.

D.

44.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

45.

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.

75.76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求微分方程的通解．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.证明：83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

92.

93.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

94.

95.

96.

97.设y=x2+2x，求y'。

98.

99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.A

5.B

6.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

7.C

8.C

9.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

10.C

11.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

12.B?

13.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

14.D

15.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

16.A解析：

17.A

18.B

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.D

21.A解析：

22.D

23.D

24.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

25.C解析：

26.A本题考查了函数的导数的知识点。

27.C

28.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

29.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

30.D

31.C

32.A

33.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

34.C

35.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

36.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

38.D

39.A

40.C解析：

41.B

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

43.A

44.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

45.A

46.B

47.C解析：

48.B

49.C解析：

50.B

51.

52.

解析：

53.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

54.1/3

55.

56.0＜k≤1

57.-2y58.1/659.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

60.

61.x=2x=2解析：

62.0

63.(1+x)2

64.(e-1)2

65.

66.1

67.

68.

69.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

70.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

71.

72.

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

列表：

说明

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

则

86.

87.由二重积分