2022-2023学年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省常德市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.下列命题中正确的有()．

10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

11.

12.

13.

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

18.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.A.A.

B.

C.

D.

20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

21.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

22.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值

25.

26.

27.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

28.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

29.

30.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

31.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

32.

33.

34.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

35.

36.

37.

38.A.3B.2C.1D.1/239.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

40.

41.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对42.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

43.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

45.

46.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa47.A.1B.0C.2D.1/2

48.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

49.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

50.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空题(20题)51.

52.

53.y'=x的通解为______．54.55.56.

57.

58.设y=5+lnx，则dy=________。59.微分方程y"+y=0的通解为______．

60.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

61.62.

63.

64.

65.

66.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

67.

68.设，则f'(x)=______．69.

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.

74.75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.证明：81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.求微分方程的通解．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.设z=x2ey，求dz。

100.五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

3.C解析：

4.C

5.A

6.C

7.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

8.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

9.B解析：

10.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

11.D解析：

12.A解析：

13.C

14.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

15.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

16.C

17.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

18.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

19.D

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

22.B

23.C解析：

24.B

25.A解析：

26.B解析：

27.B

28.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

29.B

30.B

31.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

32.D

33.C解析：

34.C

35.A

36.C

37.C解析：

38.B，可知应选B。

39.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

40.A

41.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

42.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

43.D南微分的基本公式可知，因此选D．

44.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

45.B

46.C

47.C

48.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

49.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

50.D51.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

52.2

53.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.55.e-1/2

56.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

57.

58.59.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

60.161.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

62.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

63.y=xe+Cy=xe+C解析：

64.

65.x=-3x=-3解析：

66.

67.1/3

68.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

69.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

70.2yex+x

71.

72.

73.

则

74.75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

列表：

说明

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.由二