2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

2.

3.

4.

5.

6.

7.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

8.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

9.

10.

11.()A.A.

B.

C.

D.

12.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

13.

14.

15.

16.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

17.

18.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

19.

20.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

21.

22.

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

27.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

28.

29.

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

33.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.

35.

36.

37.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

38.

39.

40.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.50.

51.

52.设=3，则a=________。53.54.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

55.

56.

57.

58.

59.设z=x3y2，则

60.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

61.∫e-3xdx=__________。

62.

63.

64.

65.∫(x2-1)dx=________。66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

89.90.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．三、计算题(20题)91.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．92.93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.求微分方程的通解．

99.

100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．101.证明：102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

106.

107.

108.109.

110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.112.113.

114.

115.116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)122.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

参考答案

1.D

2.A解析：

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C解析：

11.A

12.D

13.C解析：

14.C

15.B

16.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

17.C

18.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

19.D

20.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

21.B

22.C

23.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.B

26.D由拉格朗日定理

27.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

28.B

29.C

30.B解析：

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

33.B

34.C

35.C

36.C

37.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

38.D

39.B

40.B

41.(-33)(-3,3)解析：

42.

43.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

44.

解析：

45.(1/3)ln3x+C

46.-2-2解析：

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

54.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

55.1/21/2解析：

56.

57.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

58.

59.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

60.

61.-(1/3)e-3x+C

62.

63.

64.22解析：

65.66.由不定积分的基本公式及运算法则，有

67.-ln｜x-1｜+C68.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

69.

解析：

70.

71.x/1=y/2=z/-1

72.1/3本题考查了定积分的知识点。

73.π/2π/2解析：

74.

75.3/2

76.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

77.

78.π

79.1

80.y+3x2+x

81.

82.3/23/2解析：

83.

84.1

85.y=-e-x+C

86.y=f(0)

87.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

88.

89.90.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

91.

列表：

说明

92.

93.由等价无穷小量的定义可知

94.

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％97.函数的定义域为

注意

98.

99.

100.由二重积分物理意义知

101.

102.

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.

106.107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.

109.

则

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲