2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

6.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小8.

9.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.

11.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

12.

13.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

28.

29.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合30.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导31.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.

34.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

35.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

36.A.1B.0C.2D.1/237.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

38.

39.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

40.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

42.

43.y=lnx，则dy=__________。

44.

45.

46.

47.

48.y″+5y′=0的特征方程为——．

49.

50.51.

52.

53.设f(x)在x=1处连续，

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．70.设y=2x+sin2，则y'=______．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

83.

84.设y=cosx，则dy=_________。

85.

86.

87.

88.

89.

90.设，则y'=______。三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.

93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.证明：

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.求微分方程的通解．99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.

102.103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.110.

四、解答题(10题)111.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．112.设

113.114.

115.求∫sin(x+2)dx。

116.117.118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)122.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.A

2.B解析：

3.D

4.B

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

6.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

7.D解析：

8.B

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.D

11.A

12.B

13.C

14.B

15.C

16.A

17.C

18.A解析：

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.C

21.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

22.C

23.B

24.A解析：

25.B

26.B

27.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

28.C

29.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

30.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

31.C

32.D

33.C

34.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

35.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

36.C

37.C

38.A

39.D

40.B

41.(02)

42.2/3

43.(1/x)dx

44.1/21/2解析：

45.

解析：

46.eyey

解析：

47.48.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

49.(e-1)250.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

51.3x2

52.53.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

54.255.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

56.

解析：

57.

本题考查的知识点为定积分运算．

58.y=1/2y=1/2解析：

59.60.2本题考查的知识点为极限的运算．

61.

解析：

62.解析：

63.x=-3x=-3解析：

64.

65.66.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

67.

68.1本题考查了一阶导数的知识点。69.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

70.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.

72.

73.

74.f(x)+Cf(x)+C解析：

75.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

76.

77.-exsiny

78.1/(1-x)2

79.22解析：

80.

81.82.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

83.1/21/2解析：

84.-sinxdx85.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

86.2

87.（-21）（-2，1）

88.

89.1/21/2解析：90.本题考查的知识点为导数的运算。

91.

92.

93.94.由等价无穷小量的定义可知

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％97.由二重积分物理意义知

98.

99.

100.

101.由一阶线性微分方程通解公式有

102.

103.

列表：

说明

104.函数的定义域为

注意

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

106.

107.

108.