2022-2023学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省湖州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

2.

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

11.

12.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

20.

21.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

22.

23.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

24.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.

27.

28.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

29.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

30.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

31.

32.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

33.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

39.

40.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

二、填空题(50题)41.设z=xy，则出=_______．

42.

43.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．44.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.45.幂级数的收敛半径为________。

46.

47.

48.

49.

50.幂级数的收敛半径为______．

51.

52.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

53.

54.

55.56.设=3，则a=________。57.y''-2y'-3y=0的通解是______.58.59.

60.

61.62.设y=1nx，则y'=__________．

63.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

64.

65.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

66.

67.

68.69.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．70.71.72.

73.

74.

75.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

76.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

77.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

78.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。79.80.设y=e3x知，则y'_______。

81.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

82.

83.

84.

85.

则F(O)=_________．

86.

87.

88.

89.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

90.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．三、计算题(20题)91.

92.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

93.

94.

95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

97.

98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.求微分方程的通解．105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．106.证明：

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.109.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则110.四、解答题(10题)111.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

112.设z=x2ey，求dz。

113.114.

115.

116.

117.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

118.

119.

120.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

五、高等数学(0题)121.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

2.B

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.B

5.A解析：

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

9.A

10.C解析：

11.A

12.B

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.D

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.B

17.D

18.A

19.D

20.C

21.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

22.C

23.D

24.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

25.D

26.B解析：

27.A

28.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

29.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

30.A

31.D

32.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

33.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

34.D解析：

35.D

36.C解析：

37.D解析：

38.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

39.B解析：

40.B

41.

42.

解析：43.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．44.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为45.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

46.

47.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

48.(-∞0]

49.50.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

51.

52.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

53.

54.-2

55.

56.57.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.58.

59.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.

61.

62.

63.0

64.发散

65.

66.0

67.ee解析：

68.

69.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

70.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

71.

72.

73.

74.[-11)75.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

76.y=Ce-4x

77.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.78.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

79.本题考查的知识点为定积分运算．

80.3e3x

81.(1+x)ex82.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

83.1/384.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

85.86.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

87.

88.＜0

89.y=1/290.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

94.

则

95.

列表：

说明

96.

97.98.函数的定义域为

注意

99.

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

104.105.由二重积分物理意义知

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.

109.由等价无穷小量的定义可知

110.

111.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z