2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.

3.

4.

5.

6.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.

15.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

16.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

17.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.A.0B.1C.2D.-1

19.

20.

21.

22.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

23.

24.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

26.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

27.

28.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

29.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

30.

31.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.

34.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

35.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

37.

38.

39.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

40.

41.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.442.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

43.

44.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

45.

46.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

47.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

48.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

50.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

64.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分65.66.

67.

68.

69.70.幂级数的收敛半径为________。三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.证明：74.

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求微分方程的通解．78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设z=xsiny，求dz。

96.

97.98.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

99.

100.五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.A本题考查了导数的原函数的知识点。

7.D

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B，可知应选B。

10.C

11.A

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.D

14.A

15.C

16.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

17.B

18.C

19.C解析：

20.B解析：

21.A

22.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

23.C

24.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

25.C

26.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

27.B

28.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

29.C

30.A

31.D

32.C

33.D

34.A

35.A

36.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

37.C

38.A

39.D

40.C

41.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

42.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

43.C解析：

44.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

45.D

46.D

47.B

48.D

49.D

50.D由拉格朗日定理

51.

52.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

53.1

54.

解析：55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.

57.arctanx+C

58.(-33)(-3,3)解析：

59.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

60.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

61.0

62.

63.π64.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

65.

66.

67.

68.

解析：69.本题考查的知识点为重要极限公式。70.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

71.

72.

列表：

说明

73.

74.

则

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.86.函数的定义域为

注意

87.由二重积分物理意义知

88.

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=