2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

3.

4.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

5.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

8.

9.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

10.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

14.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

18.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

19.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

20.

等于()．

21.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.

B.

C.

D.

28.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.。A.

B.

C.

D.

33.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.

35.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

36.

37.

38.

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.

44.

45.46.设z=sin(x2y)，则=________。

47.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.求57.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．58.直线的方向向量为________。

59.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

60.

61.

62.

63.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.设y=sin2x，则y'______．81.82.83.84.

85.

86.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.求微分方程的通解．101.

102.103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.

106.

107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.证明：110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.113.114.

115.

116.计算∫xcosx2dx．117.(本题满分8分)计算118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)122.(本题满分10分)

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.A

3.C

4.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

5.B

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

8.B解析：

9.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

10.D

11.C

12.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

14.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

15.C

16.C

17.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

18.A

19.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

20.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

21.C

22.D

23.C解析：

24.A

25.B

26.C

27.B

28.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

29.A

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

31.C

32.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

33.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

34.B解析：

35.D

36.D

37.B

38.D

39.A

40.C

41.

本题考查的知识点为重要极限公式．

42.43.本题考查的知识点为重要极限公式。

44.45.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。46.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

47.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

48.1/3

49.3x2+4y

50.

51.52.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

53.054.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

55.

56.=0。

57.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

58.直线l的方向向量为

59.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

60.

61.eyey

解析：

62.63.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

64.

65.7/5

66.(00)

67.-2sin2-2sin2解析：

68.

69.(03)(0,3)解析：

70.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

71.12x

72.

73.

74.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

75.0

76.x+2y-z-2=077.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．78.

79.1/680.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

81.

82.

83.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

84.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

85.

86.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

87.88.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

89.

90.(12)(01)

91.

92.

93.

94.

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.函数的定义域为

注意

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

列表：

说明

100.

101.

则

102.

103.由二重积分物理意义知

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

105.

106.

107.

108.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

109.

110.

111.解

112.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分