2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.

5.

6.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

7.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

8.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

9.

10.

11.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

13.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

14.

15.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

17.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

20.

21.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

22.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

23.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

24.A.A.

B.

C.

D.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

27.

A.2B.1C.1/2D.0

28.

29.

30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.

33.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

34.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

35.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.A.e

B.

C.

D.

38.

39.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

40.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

41.()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

49.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

50.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)51.

52.∫x(x2-5)4dx=________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

67.

68.y″+5y′=0的特征方程为——．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.证明：

75.求微分方程的通解．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.

84.

85.

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D解析：

3.A

4.D

5.B

6.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

7.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

8.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

9.A解析：

10.B

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.D

13.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

14.B

15.C

16.B由不定积分的性质可知，故选B．

17.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

18.D解析：

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.A

21.B

22.A本题考查了导数的原函数的知识点。

23.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

24.B

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.D解析：

29.D

30.D

31.C

32.B

33.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

34.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

35.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

36.D

37.C

38.C

39.C

40.A

41.A

42.B解析：

43.A

44.B

45.D解析：

46.A本题考查了等价无穷小的知识点。

47.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

48.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

49.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

50.C

51.3yx3y-1

52.

53.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

54.

解析：

55.

解析：

56.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.（-21）（-2，1）

58.

59.

60.

61.x/1=y/2=z/-1

62.

63.

64.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

65.

66.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

67.-2-2解析：

68.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

69.

70.0

71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.函数的定义域为

注