2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省长春市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.0B.1C.2D.不存在

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

4.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.

7.

8.

9.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

10.

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

14.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.

20.

21.

22.

23.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

24.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.3B.2C.1D.0

27.

28.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

29.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

34.A.A.

B.

C.

D.

35.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

36.

37.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

38.

39.

40.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.微分方程y"+y=0的通解为______．

55.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

56.设是收敛的，则后的取值范围为______．

57.

58.

59.

60.

61.y"+8y=0的特征方程是________。

62.

63.

64.若=-2，则a=________。

65.

66.

67.

68.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

75.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

76.

77.设y=1nx，则y'=__________．

78.

79.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

80.

81.

82.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

83.

84.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

85.

86.

87.

88.

89.

90.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

三、计算题(20题)91.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

92.求微分方程的通解．

93.

94.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

95.证明：

96.

97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

100.

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.

105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

106.

107.

108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

109.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.设区域D为：

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.y=xlnx的极值与极值点．

五、高等数学(0题)121.设

求df(t)

六、解答题(0题)122.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

参考答案

1.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

4.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.C

7.A

8.B

9.C

10.C

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

14.B?

15.A

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.D

18.B

19.C解析：

20.A

21.A解析：

22.B

23.C

因此选C．

24.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

25.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

26.A

27.C

28.D

29.C

30.D解析：

31.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

32.C解析：

33.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

34.D

35.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

36.A

37.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

38.A

39.A解析：

40.D

41.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

42.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

43.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

44.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

45.

46.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

47.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

48.x

49.

50.

51.

52.1/2

53.

54.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

55.

56.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

57.22解析：

58.

59.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

60.1/21/2解析：

61.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

62.本题考查的知识点为换元积分法．

63.e2

64.因为=a，所以a=-2。

65.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

66.

67.

解析：

68.

69.1-m

70.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

71.(03)(0,3)解析：

72.eyey

解析：

73.(-∞2)

74.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

75.(02)

76.(01)(0，1)解析：

77.

78.22解析：

79.y=Ce-4x

80.

81.

82.

83.R

84.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

85.

86.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

87.

本题考查的知识点为不定积分计算．

88.

89.(-33)

90.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

91.由等价无穷小量的定义可知

92.

93.

94.

95.

96.

97.

列表：

说明

98.函数的定义域为

注意

99.

100.

101.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

102.

103.

104.

105.由二重积分物理意义知

106.

则

107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.

109.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

111.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．

解法1

解法2利用微分运算

【解题指导】

求二