2022-2023学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

3.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

5.

6.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

11.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

12.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

21.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

23.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

24.

25.A.A.1

B.3

C.

D.0

26.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

27.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

28.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

29.=（）。A.

B.

C.

D.

30.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

31.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

32.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.

35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

36.A.A.2B.1C.0D.-1

37.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

38.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

44.

45.

则b__________.

46.

47.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

48.

49.

50.设z=x2y+siny，=________。

51.

52.

53.

54.设y=5+lnx，则dy=________。

55.

56.

57.

58.

59.设z=sin(y+x2)，则．

60.

61.微分方程y'+9y=0的通解为______．

62.

63.

64.

65.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

66.

67.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

68.不定积分=______．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

87.

88.

89.级数的收敛区间为______．

90.

三、计算题(20题)91.

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.证明：

94.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

96.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

97.求微分方程的通解．

98.

99.

100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

103.

104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

107.

108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

109.

110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)111.用洛必达法则求极限：

112.

113.求微分方程的通解．

114.

115.

116.

117.

118.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

119.

120.五、高等数学(0题)121.设函数

=___________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.D

3.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

4.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

5.D

6.A

7.D解析：

8.D

9.C

10.A

11.C

12.A

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C解析：

20.D本题考查了曲线的拐点的知识点

21.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

22.D本题考查了二次曲面的知识点。

23.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

24.B

25.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

26.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

27.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

28.A本题考查了导数的原函数的知识点。

29.D

30.A

31.D

32.B

33.B

34.A

35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

36.C

37.C

38.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

39.D

40.D

41.2

42.

43.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

44.

45.所以b=2。所以b=2。

46.

47.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

48.

解析：

49.

50.由于z=x2y+siny，可知。

51.22解析：

52.y=-x+1

53.11解析：

54.

55.-2-2解析：

56.

57.

58.11解析：

59.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

60.极大值为8极大值为8

61.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

62.

63.55解析：

64.

解析：

65.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.

68.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.(-∞2)(-∞,2)解析：

70.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

72.f(x)+Cf(x)+C解析：

73.

74.

75.

76.

77.

78.本题考查了一元函数的导数的知识点

79.-280.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。81.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

82.

83.1/2

84.

85.(1+x)2

86.(1+x)ex

87.x-arctanx+C

88.

解析：89.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

90.

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.

95.

96.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

97.

98.

则

99.

100.

101.

102.

列表：

说明

103.

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.由二重积分物理意义知

107.

1