2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

3.

4.

5.

6.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.49.A.A.4B.-4C.2D.-210.A.A.1B.2C.1/2D.-111.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

12.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.213.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

21.

22.

23.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

24.

25.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

26.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C31.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)32.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

39.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．40.A.A.Ax

B.

C.

D.

41.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

42.

43.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

44.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

45.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

46.

47.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

48.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

49.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

50.

二、填空题(20题)51.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

52.

53.54.微分方程y"+y=0的通解为______．55.设z=x2y2+3x,则56.________.57.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．58.59.级数的收敛区间为______．

60.

61.62.63.

64.

65.设y=2x+sin2，则y'=______．66.微分方程y"=y的通解为______．67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.证明：85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．95.

96.

97.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

98.

99.设y=x2+2x，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

参考答案

1.B

2.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

3.D

4.D

5.B

6.A

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.B

9.D

10.C

11.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.B

15.B

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

18.A解析：

19.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

20.B

21.B

22.D

23.C

24.D

25.C

26.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

27.A

28.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

29.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

30.C

31.C本题考查了定积分的性质的知识点。

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.B

34.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

35.B

36.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

37.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

38.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

39.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

40.D

41.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

42.C

43.C

44.D

45.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

46.C

47.C

48.B

49.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

50.D51.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.

解析：

53.54.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．55.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

56.57.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.59.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

60.e-3/2

61.

62.63.k=1/2

64.(-24)(-2,4)解析：65.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．66.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

67.

68.

69.

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.函数的定义域为

注意

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

列表：

说明

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

则

87.

88.

89.90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0