2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省南充市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.

5.

6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

10.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

11.

12.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确16.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0

B.

C.

D.∞

18.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特19.A.0B.1C.2D.420.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

21.。A.2B.1C.-1/2D.022.

23.

24.

25.

26.

27.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

28.

29.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

30.

31.()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

34.

35.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小36.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

37.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

38.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

39.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在41.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

44.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

45.

46.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

47.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

48.

49.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

54.

55.

56.

57.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

58.59.60.函数的间断点为______．61.设函数x=3x+y2,则dz=___________62.设y=5+lnx，则dy=________。63.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。64.

65.

66.67.微分方程y"+y'=0的通解为______．68.设z=xy，则出=_______．

69.幂级数的收敛半径为______.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.证明：90.

四、解答题(10题)91.求fe-2xdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求∫sinxdx．98.99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

2.B

3.C本题考查了直线方程的知识点.

4.A

5.D

6.B

7.B解析：

8.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

9.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

10.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

11.A

12.C由于f'(2)=1，则

13.D

14.B

15.D

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

17.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

18.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

19.A本题考查了二重积分的知识点。

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

21.A

22.D

23.C

24.C

25.B

26.C

27.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

28.D

29.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

30.B解析：

31.A

32.B解析：

33.B本题考查了等价无穷小量的知识点

34.C

35.B

36.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

37.D

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

39.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

40.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

41.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

42.C

43.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

44.B

45.D

46.D

47.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

48.D

49.C

50.C

51.

52.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

53.-1

54.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

55.

56.

解析：57.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

58.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

59.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

60.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

61.

62.63.（1，-1）

64.2本题考查了定积分的知识点。

65.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：66.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

68.

69.3

70.0

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

列表：

说明

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0