2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省承德市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)6.A.A.

B.

C.

D.

7.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.48.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴9.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

21.

A.2B.1C.1/2D.0

22.

23.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

24.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

25.

26.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

27.

28.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

29.

30.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

31.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

32.

33.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.

36.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

37.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

二、填空题(50题)41.42.设函数x=3x+y2,则dz=___________43.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．44.方程y'-ex-y=0的通解为_____.45.46.

47.

48.

49.50.设y=e3x知，则y'_______。51.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

68.

69.70.71.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.72.设y=5+lnx，则dy=________。

73.

74.

75.

76.

77.78.79.80.81.

82.

83.设，则y'=______。

84.

85.

86.

87.

88.89.90.设是收敛的，则后的取值范围为______．三、计算题(20题)91.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．92.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

99.

100.

101.

102.

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求曲线在点(1，3)处的切线方程．105.106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.求微分方程的通解．109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.证明：四、解答题(10题)111.112.

113.

114.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

115.

116.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

117.118.

119.120.五、高等数学(0题)121.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

7.A

8.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

9.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

11.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

12.D

13.C

14.D解析：

15.D解析：

16.B

17.C

18.B

19.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

22.A

23.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

24.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

25.C

26.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

27.A

28.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

29.C

30.C

31.D

32.B

33.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

34.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

35.B解析：

36.C

37.B

38.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

39.A解析：

40.D

41.x-arctanx+C

42.

43.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

44.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.45.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

46.

47.

48.49.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

50.3e3x51.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

52.

53.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

54.

55.

56.[*]

57.

58.x

59.

60.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

61.

62.63.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

64.

65.

66.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

67.

68.1/2

69.70.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．71.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

72.

73.

74.y=Cy=C解析：

75.

76.(12)(01)

77.

78.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

79.

80.

81.

82.y=xe+Cy=xe+C解析：83.本题考查的知识点为导数的运算。

84.

85.

86.

87.1

88.2

89.90.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

91.

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％94.由一阶线性微分方程通解公式有

95.函数的定义域为

注意

96.

97.由等价无穷小量的定义可知

98.

99.

100.

101.

102.

则

103.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

104.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为