2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省黄山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

4.

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

7.

8.

9.

10.

11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理14.A.A.0B.1C.2D.315.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

16.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

17.A.3B.2C.1D.018.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.

20.

21.

22.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

23.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

24.

25.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

26.()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.2B.1C.1/2D.-2

29.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

30.

31.

32.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.

34.A.e2

B.e-2

C.1D.0

35.

36.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.

38.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

40.

41.A.0B.1/2C.1D.242.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

43.（）。A.-2B.-1C.0D.244.A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

46.

47.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

48.

49.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

53.

54.55.56.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

57.

58.59.

60.

61.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

62.63.

64.

65.66.设z＝2x＋y2，则dz＝______。67.交换二重积分次序=______．

68.

69.

70.∫e-3xdx=__________。

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.75.

76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求微分方程的通解．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.计算

96.设y=e-3x+x3，求y'。

97.98.99.100.求y=xlnx的极值与极值点．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.A

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

4.D

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.A

7.C解析：

8.C

9.C

10.D

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.B

15.A

16.B

17.A

18.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

19.D

20.C

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

23.B

24.C解析：

25.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

26.A

27.D解析：

28.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

29.C

30.C

31.A解析：

32.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

33.B

34.A

35.A

36.B

37.B

38.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

39.C

40.B

41.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

42.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

43.A

44.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

45.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

46.D

47.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

48.B

49.A

50.D

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.

53.

解析：54.本题考查的知识点为无穷小的性质。

55.

56.

57.

58.

59.

60.2/32/3解析：

61.y=C1+C2x。

62.63.3x2

64.1/465.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

66.2dx+2ydy

67.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

68.3

69.

70.-(1/3)e-3x+C

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

则

76.

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

列表：

说明

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.曲线方程为，点(1，3