2022-2023学年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

11.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-412.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

13.

14.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

15.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

16.

17.

18.A.A.1/2B.1C.2D.e19.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx22.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

23.

24.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

25.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.

28.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

29.

30.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

31.

32.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

33.

34.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=035.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.

41.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

42.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

45.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

46.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

47.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

48.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线49.=（）。A.

B.

C.

D.

50.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2二、填空题(20题)51.设y=ln(x+2)，贝y"=________。52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

59.

60.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

61.

62.

63.

64.65.66.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

67.

68.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.证明：75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.

79.求微分方程的通解．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.设z=x2+y/x，求dz。

93.

94.

95.

96.设y=xcosx，求y'．

97.设

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.C由不定积分基本公式可知

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.B

6.A

7.C

8.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.C

11.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

12.D

13.A解析：

14.B解析：

15.C解析：

16.D解析：

17.A

18.C

19.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

20.D

21.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

22.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

23.D

24.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

26.A

27.C

28.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

29.D

30.C

31.D

32.C

33.B

34.D

35.C

36.B解析：

37.B

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

39.D

40.B

41.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

42.D

43.C

44.A

45.D

46.D

47.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

48.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

49.D

50.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

51.52.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

53.2

54.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

55.0

56.

57.

58.(03)

59.1

60.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．61.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

62.

解析：

63.坐标原点坐标原点64.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

65.166.由原函数的概念可知

67.

68.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

69.(-33)(-3,3)解析：

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.

80.

列表：

说明

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.函数的定义域为

注意

86.87.由二