2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.

5.

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

9.

10.

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

17.

18.

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

20.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

21.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

22.

23.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

24.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

25.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

26.

27.

28.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

33.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

34.

35.

36.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

37.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.

39.

40.

41.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

42.A.A.2

B.

C.1

D.－2

43.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

44.

45.

46.

47.

48.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

58.

59.

60.

61.

62.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

63.

64.

65.微分方程y"=y的通解为______．

66.

67.68.69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。70.三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.

84.

85.86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.

89.求微分方程的通解．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．93.

94.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

95.

96.求方程y''2y'+5y=ex的通解.97.98.计算

99.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

100.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

五、高等数学(0题)101.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.C

2.A

3.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.C

5.D解析：

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.A

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.C

10.C解析：

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

13.D

14.D

15.A

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

17.B

18.C

19.A

20.C本题考查的知识点为直线间的关系．

21.C

22.C解析：

23.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

24.B

25.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

26.D

27.A

28.A

29.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

30.C

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

32.C

33.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

34.D解析：

35.C解析：

36.A

37.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

38.C解析：

39.A

40.D

41.D

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

43.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

44.B

45.B解析：

46.D解析：

47.C

48.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

49.D

50.A解析：

51.

52.

53.y=f(0)54.3yx3y-1

55.1

56.2

57.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。58.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

59.1

60.ln2

61.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

62.

63.

64.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C65.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

66.3/23/2解析：

67.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

68.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

列表：

说明

79.

80.

81.函数的定义域为

注意

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

则

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.所给曲线围成的图形如图8—1所示．

93.

94.

95.

96.

97.

98.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利